2023年中考数学高频考点专题复习-喷水问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学高频考点专题复习-喷水问题（实际问题与二次函数） 1．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）如图①，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为12米时，达到最大高度7米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为18米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米． (1)计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地； (2)记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值； (3)如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点B，那么喷射架应向后平移多少米？ 2．（2022秋·北京·九年级北京一七一中校考期末）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为x m，距地面的高度为y m．测量得到如下数值： x/m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.37 y/m 2.44 3.15 3.49 3.45 3.04 2.25 1.09 0 小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： (1)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象； (2)结合函数图象，出水口距地面的高度为_______m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为_______m（结果保留小数点后两位）； (3)为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要_______（填“升高”或“降低”）_______m（结果保留小数点后两位）． 3．（2022秋·河南许昌·九年级校考期末）如图，广场要修建一个圆形喷水池，在池中央竖直安装一根水管，水管长2.25米，在水管顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，那么圆形水池的半径至少要修多少米时，才能使喷出的水流不落在池外？ 4．（2022秋·北京海淀·九年级校考阶段练习）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为米的地点，水柱距离湖面高度为米． （米） 0.0 1.0 2.0 3.0 4.8 … （米） 1.0 1.75 2.0 1.75 0 … 请解决以下问题： (1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接． (2)请结合表中所给数据或所画图象，写出水柱最高点距离湖面的高度为______米，此时抛物线的解析式为______． (3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过调节水枪高度，使得公园湖中的4人平顶游船能从喷泉下方通过．已知游船宽度为1.6米，顶棚到水面的高度为2米．要求游船从喷泉水柱中间通过时，为避免游船被喷泉淋到，顶棚到水柱的垂直距离均不小于0.5米．求公园应该将水枪高度调节到多少米以上？（备注：水枪调节过程中所喷出的抛物线的形状相同） 5．（2022秋·山东滨州·九年级统考期中）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m． (1)建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式； (2)不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？ (3)实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度． 6．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）． (1)若，； ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； ②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标； ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围； (2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值． 7．（2022秋·天津和平·九年级天津一中校考期末）如图，某游乐园有一个直径为米