1.3 线段的垂直平分线 同步测试卷-2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.3 线段的垂直平分线 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在(    ) A. ，两边高线的交点处 B. ，两边中线的交点处 C. ，两边垂直平分线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 4. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，到的三个顶点距离相等的点是的(    ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点 6. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，是边的垂直平分线，交于点，交于点，点是直线上的一个动点，若，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，的面积为，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，在中，边的垂直平分线分别与、交于点、，如果，，那么______度． 10. 如图，在中，的垂直平分线交于，交于，连结若，的周长为，则的长为          ． 11. 如图，长方形中，，，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的长为________． 12. 如图，等腰中，，点是边上不与点、重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为，当是等腰三角形时，的长为______ ． 13. 如图，已知中，，的垂直平分线交于点，交于点，若与的周长分别是，，则          ． 14. 如图，在中，，于点，将边沿折叠，发现点的对应点正好在的垂直平分线上，则      ． 15. 如图，在中，，，，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为      ． 16. 如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交、于点、，连结若，则的长为           ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，锐角的两条角平分线，相交于点，连接，且． 求证：是等腰三角形； 若，求的度数． 18. 本小题分 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点请找出图中相等的线段，并求的周长． 19. 本小题分 如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点已知，． 求证：； 求的长． 20. 本小题分 如图，在中，． 作的垂直平分线交于点，交于点保留作图痕迹． 连接，若，的周长是． 求的长； 在直线上是否存在点，使的值最小，若存在，标出点的位置并求的最小值，若不存在，说明理由． 21. 本小题 如图，在中，，． 请在图中用尺规作图的方法作出的垂直平分线交于点，并标出点不写作法，保留作图痕迹． 在的条件下，连结，求证：是等边三角形． 22. 本小题分 如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于． 求的度数； 证明：是等边三角形． 23. 本小题分 如图，，，三点表示三个村庄现要在三个村庄之间建一个水塔，使这个水塔到三个村庄的供水管长度相等，这个水塔应建在何处请你帮忙设计要求用尺规作图，写出作法，不必证明 24. 本小题分 如图，在中，，是斜边上的中线，垂直平分，分别交，于点，，连接，． 求的度数； 用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 25. 本小题分 如图，在中，，于点，且，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $