6.2平面向量的运算同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2平面向量的运算 （同步练习） 一、单选题 1．已知正方形的边长为是它的外接圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知等边三角形的边长为1，动点满足．若，则的最小值为（    ） A． B． C．0 D．3 3．已知非零向量的夹角的余弦值为，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 4．已知非零向量，满足，，若与的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 5．已知的外接圆圆心为O，且，，则（    ） A．0 B． C．1 D． 6．已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．在四面体ABCD中，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知正方形的边长为1，则（    ） A．1 B． C． D． 9．已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（    ） A． B． C． D．1 10．已知单位向量，，满足，则向量与的夹角是（    ） A．120° B．60° C．90° D．30° 二、多选题 11．已知向量，的夹角为60°，，，则与向量的夹角为锐角的向量有（    ） A． B． C． D． 12．已知直线，，设两直线分别过定点，直线和直线的交点为，则下列结论正确的是（    ） A．直线过定点，直线过定点 B． C．面积的最大值为5 D．若，，则恒满足 13．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中=2，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 14．在中，已知，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 15．若两个非零向量，满足，则与的夹角为______． 16．在中，M是BC的中点，，点P在AM上，且满足，则______． 17．平面向量满足,,则与的夹角为______. 18．已知向量、、满足，，，且，则______． 19．已知向量满足，且，则__________. 四、解答题 20．设两个非零向量与不共线． (1)若，，求证三点共线． (2)试确定实数，使和共线． 21．已知，，且与夹角为120°．求： (1)； (2) 22．如图，按下列要求作答． (1)以A为始点，作出； (2)以B为始点，作出； (3)若为单位向量，求、和． 23．如图，在中，.设. (1)用表示； (2)若为内部一点，且.求证：三点共线. 24．化简下列各式： (1)； (2)． 25．化简： (1)； (2)； (3)． 参考答案： 1．A2．B3．A4．B5．C6．B7．B8．D9．B10．C 11．BC 12．AB 13．ACD 14．ABD 15． 16． 17． 18． 19． 20．（1）因为，，， 所以 所以，共线， 又因为它们有公共点， 所以三点共线； （2）因为和共线， 所以存在实数，使， 所以， 即 . 又，是两个不共线的非零向量， 所以 所以， 所以或. 21．(1) (2) 22．（1）将的起点同时平移到A点，利用平行四边形法则作出，如下图所示： （2）先将共线向量的起点同时平移到B点,计算出,再将向量与之首尾相接，利用三角形法则即可作出，如下图所示： （3）由是单位向量可知，根据作出的向量利用勾股定理可知， ； 由共线向量的加法运算可知； 利用图示的向量和勾股定理可知，. 23．（1）由题图，， . （2）由， 又，所以，故三点共线. 24．（1）． （2） ． 25．(1) (2) (3) $