6.3平面向量基本定理及坐标表示同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3平面向量基本定理及坐标表示 （同步练习） 一、单选题 1．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC、CD的中点，若，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，若在方向上的投影向量模长为1，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，在边长为4的等边中，点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则（    ） A． B． C． D．– 3 5．已知向量满足，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知圆O为长方形ABCD的外接圆，，，若点P是该圆上一动点，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 7．已知向量，，，若，则（   ） A．1 B．2 C．-2 D．-1 8．在中，，，若点M满足，则（    ） A． B． C． D． 9．中，为边上的高且，动点满足，则点的轨迹一定过的（    ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 10．已知向量，若与共线，则（    ） A． B． C． D．6 二、多选题 11．已知向量，则下列命题正确的是（    ） A．的最大值为2 B．存在，使得 C．向量是与共线的单位向量 D．在上的投影向量为 12．已知向量，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．已知点，，，则以，，为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（    ） A． B．向量在向量方向上的投影向量为 C． D．若，则 三、填空题 15．已知向量，，，若，且a，b均为正数.则ab的最大值为______. 16．已知向量，，若，则___________. 17．已知向量，，，，则___________． 18．已知向量，若，则________． 19．已知正方形的边长为，边，的中点分别为，，则________． 四、解答题 20．已知平面向量，，若存在不同时为零的实数k和t，使，，且． (1)试求函数关系式； (2)求使的t的取值范围． 21．如图，在菱形中，. (1)若，求的值； (2)若，求. 22．在平面直角坐标系中，已知点，，，点是直线上的一个动点. (1)求的值； (2)若四边形是平行四边形，求点的坐标； (3)求的最小值. 23．如图所示，在中，点是边的中点，点是线段靠近的三等分点.过点的直线与边分别交于点.设，其中. (1)试用与表示，写出过程； (2)求证：为定值，并求此定值. 24．已知点，向量． (1)若，求实数k的值； (2)求向量与向量所成角的余弦值． 25．如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、． (1)写出向量，的坐标； (2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标． 参考答案： 1．C2．B3．B4．C5．C6．D7．D8．A9．A10．A 11．ABD 12．BCD 13．ABC 14．ABD 15． 16． 17． 18． 19． 20．(1) (2)或． 21．(1)1 (2)9 22．(1) (2) (3) 23．(1)， (2) 24．(1) (2) 25．(1)， (2) $