6.4平面向量的应用同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4平面向量的应用 （同步练习） 一、单选题 1．若单位向量满足，向量满足，则（    ）. A． B． C． D． 2．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．记的内角，，的对边分别为，，，已知角，，则角（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM．若，则线段PM的最大值为（    ） A．2.5 B． C．3 D．4 5．在中，角，，的对边分别是，，，已知，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（    ） A． B． C． D． 7．满足条件的的个数为（    ） A．一个 B．两个 C．不存在 D．无法判断 8．在中，角的对边分别为，且，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 9．小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距20米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为，，并测得，则教学楼AB的高度是（    ） A．20米 B．米 C．米 D．25米 10．在中，若，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 二、多选题 11．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ） A．“为锐角三角形”是“”的充分不必要条件 B．若，则为等腰三角形 C．命题“若，则”是真命题 D．若，，，则符合条件的有两个 12．已知的内角的对边分别为，若，且，延长至.则下面结论正确的是（    ） A． B． C．若，则周长的最大值为 D．若，则面积的最大值为 13．向量满足，，，则的值可以是（    ） A．3 B．6 C．4 D． 14．一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为（    ） A．1km/h B．5km/h C．8km/h D．10km/h 三、填空题 15．已知的面积为1，角的对边分别为，若，，则___________ 16．如图，已知AB为圆O的直径，，，则六边形AECBDF的周长的最大值为______． 17．如图，中华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高气度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高400m的M处（即），观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，则山高___________m. 18．数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形,再分别以、、为圆心,线段长为半径画圆弧,便得到莱洛三角(如图所示).若莱洛三角形的周长为,则其面积是__________． 19．在中，三边长分别为，，，则的面积为______. 四、解答题 20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求C； (2)已知的外接圆半径为4，若有最大值，求实数m的取值范围. 21．如图，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. (1)求A的大小； (2)若内点P满足，求的大小. 22．在锐角中，BC在AB上的投影长等于的外接圆半径R． (1)求的值； (2)若，且，求R． 23．记的内角的对边分别是，已知. (1)求角； (2)点在边上，若，求的值. 24．已知的内角所对的边分别为，若向量，相互垂直. (1)求角的大小； (2)若，求周长的取值范围. 25．已知的内角的对边分别为，，，，的内切圆的面积为. (1)求的值； (2)若点在上，且三点共线，求的值. 参考答案： 1．C2．B3．C4．C5．A6．B7．B8．A9．A10．C 11．AC 12．ACD 13．AC 14．BC 15． 16．12 17．600 18． 19．3 20．(1)； (2)． 21．(1) (2) 22．(1) (2)2 23．(1)； (2) 24．(1) (2) 25．(1) (2)105 $