6.1平面向量的概念同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念 （同步练习） 一、单选题 1．已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（　　） A． B． C． D． 2．如图，等腰梯形中，对角线与交于点，点、分别在两腰、上，过点，且，则下列等式中成立的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意向量共线 4．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列命题中正确的个数是（    ） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列结论中，正确的是（    ） A．零向量只有大小没有方向 B． C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等 7．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 8．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．若，则与的长度相等，方向相同或相反 D．若与是相反向量，则 二、多选题 11．下列命题正确的有（    ） A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 D．“若是不共线的四点，且'“四边形是平行四边形” 12．下列说法中正确的是（    ） A．力是既有大小，又有方向的量，所以是向量 B．若向量，则 C．在四边形中，若向量，则该四边形为平行四边形 D．速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算 13．下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件 D．“”的充要条件是“且” 14．若非零向量，，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 15．如图，B是线段AC的中点，若分别以图中各点为起点和终点，则最多可以写出______个互不相等的非零向量． 16．“”是“”的________条件． 17．如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是________． 18．若与任意都平行，则________． 19．已知点满足，若，，则点的坐标为______． 四、解答题 20．已知向量． (1)求证：三点共线． (2)若，求的值． 21．如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方． (1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）； (2)求的模． 22．在平行四边形中，，分别为边、的中点，如图． (1)写出与向量共线的向量； (2)求证：． 23．如图，设O是▱ABCD对角线的交点，则 (1)与的模相等的向量有多少个？ (2)与的模相等，方向相反的向量有哪些？ (3)写出与共线的向量． 24．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，M，N分别为AD和BC的中点，以A，B，C，D，M，N为起点和终点作向量，回答下列问题： (1)在模为1的向量中，相等的向量有多少对？ (2)在模为的向量中，相等的向量有多少对？ 25．一艘军舰从基地A出发向东航行了200海里到达基地B，然后改变航线向东偏北航行了400海里到达C岛，最后又改变航线向西航行了200海里到达D岛． （1）试作出向量； （2）求． 参考答案： 1．C2．D3．D4．C5．A6．B7．D8．C9．B10．D 11．AD 12．AD 13．BC 14．BD 15．4 16．充分不必要 17．, 18． 19． 20．（1）证明：∵，故三点共线； （2），， 则有，即，解得 21．（1）根据题意可知，B点在坐标系中的坐标为， 又因为D点在B点的正北方，所以， 又，所以，即D、 C两点在坐标系中的坐标为，； 即可作出、、如下图所示. （2）如图，作出向量， 由题意可知，且， 所以四边形是平行四边形， 则， 所以的模为 22．(1)据题意，与向量共线的向量为：, ； (2)证明：是平行四边形，且，分别为边，的中点， ，且， 四边形是平行四边形， ，且， ． 23．(1)三个 (2)， (3)