精品解析：广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

龙川一中2022—2023学年度第一学期高二期末考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（ ） A. 复数z的模为 B. 复数z的共轭复数为 C. 复数z的虚部为 D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限 3. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，．若斜率为1，且过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4. 过点引直线，使，，两点到直线的距离相等，则直线方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在数列中，，，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 以上都不对 6. 若单位向量与向量的夹角等于，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则或 D. 若方程有两个不同的实数根，则 8. 已知双曲线，直线与C交于A、B两点（A在B的上方），，点E在y轴上，且轴．若的内心到y轴的距离为，则C的离心率为（ ）. A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点、在轴上，短轴长等于，焦距为，过焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的方程为 B. 椭圆的离心率为 C. D. 10. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是4”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A A与互斥 B. C. D. B与C相互独立 11. 函数（A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在区间上单调递增 D. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数 12. 设圆：与y轴的正半轴交于点A，过点A作圆О的切线为，对于切线上的点B和圆О上的点C，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则点B的坐标为 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知，且，则______． 14. 记为等差数列的前n项和．若，，则______． 15. 抛物线C：x2＝2py，其焦点到准线l的距离为4，则准线l被圆x2＋y2﹣6x＝0截得的弦长为_______． 16. 已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，； （1）求A； （2）若，的面积为，求a． 18. 如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,底面ABCD,,E为线段PB的中点,F为线段BC的中点． （1）证明:平面PBC; （2）求点P到平面AEF的距离． 19. 已知是数列的前n项和，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，，．为等边三角形，平面平面ABCD，E为AD的中点． （1）求证：； （2）求平面PAC与平面ABCD夹角余弦值． 21. 随着新课程改革和高考综合改革的实施，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展，为此，某市于2021年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估该市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人.若第三组学生实际成绩的平均数与方差分别为74分和2，第四组学生实际成绩的平均数与方差分别为84分和1，求这20人中分数在区间所有人的成绩的方差. 22. 已知动圆与圆及圆中的一个外切，另一个内切． （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）若直线与轨迹相交于、两点，以线段为直径的圆经过轨迹与轴正半轴的交点，证明直线经过一个不在轨迹上的定点，并求出该定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙川一中2022—2023学年度第一学