精品解析：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

学科网 湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期期末考试 数学 命题人：陈淼君、肖强、刘海军、吴乐 时量：120分钟满分：150分 得分： 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知直线：nm一2y+1=0,12:x-(m-1少-1=0，则“m=2”是“1平行于2”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人， 使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的二是较小的两份之和，则最小的一份为〈) A 5 3 3.某地政府召集5家企业的负贵人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3 人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 A.14 B.16 C.20 D.48 4.某一电子集成块有三个元件α，b,c并联构成，三个元件是否有故障相互独立.已知至少1个元件正常 工作，该集成块就能正常运行，若每个元件能正常工作的概率均为一，则在该集成块能够正常工作的情况 5 下，有且仅有一个元件出现故障的概率为(). 12 A31 B袋 16 16 25 D 125 5.设函数y=xs1nx十cosx图象上点P(t,)处的切线斜率为k,则函数k=g(0的大致图象为() 第1页/共5页 命学科网 空组卷四 6.已知圆C:(x-3)+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0),(m>0).若圆C上存在点P,使得 ∠APB=90°，则m的最小值为() A.7 B.6 C.5 D.4 7.已知抛物线C:y2=4x的焦点F,准线为1，P是1上一点，Q是直线PF与C的交点，若 FPr=4Fg,则FO=() A.4 5-2 8 B. c. D. 2 3-2 8.已知函数f(x)=e-lnx-ar+a(a∈R),当x∈[1，+o)时，若f(x)≥1恒成立，则a的取值范围为 () A(-0,0] B.（-o,0】 c.(-l,0 D.[0,+oj 二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知 w+) (a>0)的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中() A奇数项的二项式系数和为256 B.第6项的系数最大 C.存在常数项 D.有理项共有6项 10.设{an}是各项为正数的等比数列，q是其公比，T,是其前n项的积，且T。<T,T,=T>T,,则下列 结论正确的是() A.9>1 B.a=1 C.Tio>Ts D.T,与T均为T的最大 值 11.在矩形ABCD中，AB=2,AD=2V3,沿对角线AC将矩形折成一个大小为0的二面角B-AC-D, 若c0s0=】,则下列各选项正确的是（） 3 第2页/共5页 可学科网 6。组卷网 A四面体ABCD外接球的表面积为16π B.点B与点D之间的距离为2√3 C四面体ABCD的体积为4V2 D.异面直线AC与BD所成的角为45° 2已知椭圆C行+>b>0)的焦距为飞，焦点为个、，长轴的端点为4、4，点M是棉圆 上异于长轴端点的一点，椭圆C的离心率为，则下列说法正确的是() A若△MEE,周长为16，则椭圆的方程为二+上=1 2516 B若△MFB面积最大时，∠RMR,=120,则e=5 C若横概C上存在点M使M历-M=0,则ee0,5 ”2 D.以MF为直径的圆与以AA2为直径的圆内切 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同 的机会被选到，则甲班恰有2名同学被选到的概率为 14直线y=x与双曲线”- 2 -=1(a>0)相交于A,B两点，且A,B两点的横坐标之积为-9，则离心 3 8 率e 15.已知函数f(x)=xlnx+me'有两个极值点，则实数m的取值范围是 16.设等差数列{a。}的各项均为整数，首项4=3，且对任意正整数n,总存在正整数m,使得 a+a2+…+an=am,则这样的数列{a。的个数为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17,已知函数f(x=ax2+6lnx,a∈R (1)求f（x的单调区间： (2)若a=-3,求函数f（x的极值 18.有3台机床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均为5%，加工 第3页/共5页 可学科网 出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45% (1)任取一个零件，计算它是次品的概率