5.1　相交线(3)——点到直线的距离　课件　2022—2023学年人教版数学七年级下册　

第五章　相交线与平行线 第3课时　相交线(3)——点到直线的距离 新课标 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离． 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离   练习　1.(1)如图，连接直线l外一点P与直线l上A，B，C，D四点，点P到直线l的距离为垂线段________的长 垂线段 的性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短 (2)如图，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是__________ PC PC 知识点1　点到直线的距离 例1　如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝8 cm，AC＝6 cm，CD＝4.8 cm，则点A到BC的距离为________，点B到AC的距离为________，点C到AB的距离为________． 例1题图 6 cm 8 cm 4.8 cm 　训练　1.如图，AB⊥l1，垂足为B，AC⊥l2，垂足为A，已知AB＝12，BC＝5，AC＝13，则点A到直线l1的距离是________，点C到直线l2的距离是________． 训练1题图 12 13 例2　如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是_____________ ． 例2题图 垂线段最短 　训练　2.如图，点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则(　　) A．PT＜PQ B．PT＞TQ C．PT≤PQ D．PT≥PQ 训练2题图 D 例3　如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，使李庄的人乘火车最方便(即距离最近).请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由． 例3题图 解：如答图，为了使李庄的人乘火车最方便(即距离最近)，过李庄向铁路画垂线段，垂足即为火车站． 理由：垂线段最短． 例3题答图 训练　3.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路线最短？请画出行走路线，并说明理由． 训练3题图 训练3题答图 解：如答图，连接AB，理由：两点之间线段最短；过点B作BC垂直于河岸，垂足为C，理由：垂线段最短，即行走路线为AB－BC. 基础过关 1．如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，则点P到直线l的距离为(　　) A．3 B．4 C．4.3 D．5 第1题图 B 2．请你根据所学知识解释：如图，在直角三角形中，“n＜m”的理由是(　　) A．两点之间线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到直线的距离 第2题图 C 3．如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.5米，PB＝5.1米，则小明的真实成绩为__________米． 第3题图 5.1 4．如图． (1)在图中作出小明家P到公路AB的距离，并测量其长度为_______ cm； 第4题图 1.5 解：如答图，线段PC即为所求. 第4题答图 (2)已知这个图的比例尺为1∶10 000，求小明家到公路的实际距离． 第4题图 第4题答图 5．如图，AC⊥BC，AC＝4.5，若点P在直线BC上，则AP的长可能是(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 第5题图 能力提升 A 6．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4.若点P在边AC所在的直线上移动，求BP最短时的长度． 第6题图 7．【应用意识】如图，点P、点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站． 第7题图 (1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的公交站，请在公路l上画出公交站的位置(用点M表示)，依据是________________； 垂线段最短 解：如答图，点M即为所求． 第7题答图 (2)若考虑到修路的费用问题，希望公交站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出公交站的位置(用点N表示)，依据是______________________________． 第7题图 两点之间，线段最短 第7题答图 解：如答图，点N即为所求． 解：1.5÷＝15 000 (cm)＝150(m). 答：小明家到公路的实际距离是150 m. 解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短． 因为S三角形ABC＝×BC×AD＝×AC×BP， 所以6×4＝5BP.所以BP＝. 所以BP最短时的长度为 . $