5.1.2　垂线　课件　2022—2023学年人教版数学七年级下册　

第五章　相交线与平行线 第2课时　相交线(2)——垂线 新课标 理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 垂线、垂直 图示 几何语言 定义 当直线a与直线b所成的夹角为________时，我们说a与b互相垂直，记作________．其中的一条直线a叫做另一条直线b的垂线，它们的交点叫做垂足．   因为∠AOC＝______°， 所以____________ 性质 两直线垂直，它们的夹角为90° 因为AB⊥CD，所以 ∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝________ 90° a⊥b 90 AB⊥CD 90° 知识点1　利用垂线求角度 例1　(1)如图，若AO⊥BO，∠AOC＝30°，则∠BOC＝__________； (2)如图，若AO⊥BO，∠BOC＝120°，则∠AOC＝__________． 例1题图 120° 30° 训练　1.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠BOD＝25°，则∠AOC的大小为(　　) A．65° B．105° C．120° D．115° 训练1题图 D 例2　如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOC＝64°，求∠CON的度数． 例2题图 训练　2.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE∶∠BOD＝2∶3，求∠BOC的度数． 训练2题图 解：因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°. 因为∠BOE∶∠BOD＝2∶3， 所以设∠BOE＝2x，∠BOD＝3x. 所以2x＋3x＝90°.解得x＝18°. 所以∠BOD＝3x＝54°. 所以∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－54°＝126°. 知识点2　垂线的画法 例3　如图，根据下列语句画图． (1)过点P画线段AB的垂线； (2)过点P画射线AB的垂线，垂足为Q. 例3题图 例3题答图 解：(1)如答图，直线l即为所求． (2)如答图，直线PQ即为所求． 训练　3.如图． (1)过点P画直线l的垂线； (2)已知∠AOB，过点P画OB的垂线． 训练3题图 训练3题答图 解：(1)如答图，直线PQ即为所求． (2)如答图，直线PM即为所求． 课堂归纳　 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 基础过关 1．如图，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是(　　) A．35° B．45° C．55° D．70° 第1题图 C 2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOC＝26°，则∠EOD＝__________． 第2题图 116° 3．如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为________． 第3题图 150° 4．如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB.若∠AOE＝60°，∠COF＝75°，求∠BOD的度数． 第4题图 解：因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°. 因为∠AOE＝60°， 所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－60°＝30°. 因为∠COF＝75°，所以∠DOE＝∠COF＝75°. 所以∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝75°－30°＝45°. 5．如图，AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是(　　) A．∠1＋∠2＝90° B．∠3＋∠2＝90° C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOE＋∠2＝180° 第5题图 能力提升 D 6．过点P向线段AB所在的直线画垂线，正确的画法是(　　) B 7．如图，点C，O，D在同一条直线上，OA⊥OB，OE平分∠AOC，∠BOC比∠BOD大70°，则∠COE的度数为________． 第7题图 72.5° 8．如图，直线AB，CD相交于点E，EF，EG分别平分∠AEC，∠BEC. (1)若∠AEF＝66°，求∠AED的度数； 第8题图 解：因为EF平分∠AEC，∠AEF＝66°， 所以∠AEC＝2∠AEF＝2×66°＝132°. 所以∠AED＝180°－∠AEC＝180°－132°＝48°. (2)判断EF与EG的位置关系，并说明理由． 第8题图 变式　【推理能力】如图，直线AB，CD相交于点E，EG平分∠BEC，EF⊥EG，试说明EF平分∠AEC. 核心素养 解：因为EF⊥EG，所以∠FEG＝90°. 所以∠FEC＋∠CEG＝90°， ∠AEF＋∠BEG＝90°. 因为EG平分∠BEC，所以∠CEG＝∠BEG. 所以∠FEC＝∠AEF.所以EF平分∠AEC. 第8题图 解：因为射线OM平分∠AOC，∠AOC＝64°， 所以∠MOC＝∠AOC＝32°. 因为ON⊥OM， 所以∠MON＝90°. 所以∠CON＝∠MO