专题2.2 一元一次不等式含参与新定义问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

专题2.2 一元一次不等式含参与新定义问题 专题讲练 专题1. 含参的一元一次不等式（组） 含参问题的解题步骤： ①将参数当成“常数”解出不等式组； ②.1)“根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围；2)“根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围。 注：参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证，不能凭感觉。而且需要注意的是带进去的是参数的值，并不是的值。 1）根据不等式（组）的解集确定参数的取值范围 例1．（2022·江苏·苏州市八年级阶段练习）已知的解集为，则的范围______． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质，由不等式方向改变可知，不等式两边同时除以小于0，求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为，不等式方向改变， ∴，∴．故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质． 变式1．（2022·黑龙江·九年级期末）关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___ ． 【答案】x< 【分析】据不等（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案． 【详解】解；不等式（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1， ∴2a−b＜0，2a−b＝5b−a，a＝2b，b＜0， 2ax−b＞0 4bx−b＞0 4bx＞b x<，故答案为：x<． 【点睛】本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 例2．（2022·湖南长沙·八年级期末）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_____． 【答案】1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，解之求出a、b的值，从而得出答案． 【详解】解：解不等式x＋2a≥4，得：x≥−2a＋4，解不等式，得：x＜， ∵不等式组的解集为0≤x＜1，∴−2a＋4＝0，＝1， 解得a＝2，b＝−1，∴a＋b＝2−1＝1，故答案为：1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 变式2．（2022·河北·石家庄市八年级期末）已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m＋n）2021＝_______． 【答案】-1 【分析】分别求得两个不等式的解集（含m、n的式子表示），然后根据不等式组的解集为-1＜x＜3得到关于m、n的二元一次方程组，可求得m、n的值，最后即可求得代数式（m+n）2021的值． 【详解】解：解不等式x-3m＜0得：x＜3m，解不等式n-3x＜得：x＞， ∵不等式组的解集为-1＜x＜3，∴，解得：，∴（m+n）2021=-1．故答案为：-1． 【点睛】本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，将不等式组问题转化为方程组问题是解题的关键． 例3．（2022·浙江·宁波八年级期中）已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　） A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣5 【答案】B 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案． 【详解】解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4， 由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得 a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B． 【点睛】本题考查不等式的解集，用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键． 变式3．（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______． 【答案】≤m≤6 【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解． 【详解】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4， ∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立， ①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立； ②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6， ∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞， ∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥， 综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性