专题2.3 一元一次不等式（组）的应用题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

专题2.3 一元一次不等式（组）的应用题 专题讲练 应用题在中考中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，该份资料就一元一次不等式（组）不等式的应用题：分配不足问题、方案问题、费用优化问题、利润问题、调配问题等问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 不等式的应用题，与等式应用题类似，主要思路为：a.根据题意，列写不等关系式；b.设未知数，使之方便表示不等关系式；c.根据不等关系，列写不等关系式；d.解不等式求解问题。 题型1. 分配不足问题 不等式应用题从另一个角度可分为两大类：①含有明确的不等词（不少于、多余、不超过……）：将不等词化为不等号，以不等号的具体实际含义列出不等式；②不含有明确的不等词：根据题意中的实际意义列不等式。 例1．（2022•原州区期末）某希望小学收到捐赠的一批图书，要分给同学，让他们带回家方便阅读，读完后再交换给其他同学阅读．如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就分不到3本．捐赠的这批书有多少本？共有多少名同学？ 【详解】解：设共有x名同学， 由题意可得，0≤3x+8﹣5（x﹣1）＜3，解得5＜x≤6.5， ∵x为整数，∴x＝6，∴3x+8＝3×6+8＝18+8＝26， 答：捐赠的这批书有26本，共有6名同学 变式1．（2022·成都市·八年级期中）安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____． 【答案】5或6 【分析】设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：设共有间宿舍，则共有个学生， 依题意得：，解得：． 又为正整数，或6．故答案为：5或6． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解． 例2．（2022·重庆沙坪坝·七年级期中）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125 C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125 【答案】D 【分析】据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）＞125，故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 变式2．（2022·江苏·七年级专题练习）小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（       ）盘？（已知比赛中没有出现平局） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题可设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案． 【详解】解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘． 根据题意得，解得 ．∴所列不等式组的整数解为x＝3． 答：小亮胜了3盘．故选：C. 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 问题2：方案问题 解决此类问题，依旧先按照普通不等式组解决问题的题型进行，最终会得到一个取值范围。那么提出的方案只需要符合这个取值范围即可。 例1．（2022·湖南·八年级期末）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？ 【答案】（1）设每个笔记本3元，每支钢笔5元；（2）有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14个；②购买笔记本11个，则购买钢笔13个；③购买笔记本12个，则购买钢笔12个． 【分析】（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案． 【详解】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元 依题意得：解得： 答：设每个笔记本3元，每