数列 第一讲：数列的概念及简单表示法课件--名师微课堂（自制）

讲师：孟九章 数列的概念及简单表示法 知识要点 典题剖析 题型一：根据数列的某几项写数列的通项公式 思路点拨：具备较强的观察和逻辑推理能力是解决本类题目的关键 题型二：数列基本概念的辨析 思路点拨：深刻理解数列与函数的关系、数列与集合的联系与区别、数列的基本概念和性质是解决本题的关键． 题型三：数列递推公式的应用 思路点拨：反复代入，严格推理，得出答案． 题型四：数列单调性的应用 思路点拨：数列分为递增、递减、摆动和常数列，数列和函数的关系紧密．熟练掌握基本初等函数的单调性和数列求单调性的方法解决本类题目的关键． 技巧传播 数列与函数的关系 陷阱规避 陷阱1 陷阱：找数列的通项的时候，找错项数与项的关系致误． 克服方法：认真审题，勤加练习． 13 请同学们下载对应课时训练（Word版附详解） 1．按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第n项． 5．从第二项起，每一项都大于前一项的数列叫做递增数列；从第二项起，每一项都小于前一项的数列叫递减数列；各项相等的数列叫常数列；从第二项起，有些项大于它前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列． 例1．写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数 （1），，，，，…；（2）－1，，－，，－，…；（3）1，0，－，0，，0，－，0，…. 例2．下列说法中，正确的是（　　） A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7} B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列 C．数列{}的第k项是1＋ D．数列0，2，4，6，8，…可表示为an＝2n(n∈N*) 例3．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝__________. 例4．已知函数，构造数列an＝f(n)(n∈N*)，试判断{an}是递增数列还是递减数列． （1）数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集为定义域的函数表达式，即an＝f(n)． （2）数列的图象是一群孤立的点 【易错典例】已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋21n，求该数列中的数值最大的项．