第五章 数列（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）

班级 姓名 学号 分数 第五章 数列（A卷·知识通关练） 核心知识1 等差数列及其前n项和 1．（2023·江苏·常州市北郊高级中学高二期中）已知数列为等差数列，，则（    ） A．8 B．12 C．15 D．24 【答案】B 【解析】，故，. 故选：B 2．（2023·吉林·辽源市第五中学校高二期中）在等差数列中，若，则等于（    ） A．30 B．40 C．60 D．80 【答案】C 【解析】因为为等差数列，又，且， 所以，所以； 故选：C 3．（2023·江苏扬州·高二期中）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S4＝12，则S7＝（    ） A．30 B．36 C．42 D．48 【答案】C 【解析】设{an}首项为，公差为d.因S3＝6，S4＝12， 则.则. 故选：C 4．（2023·江苏扬州·高二期中）在数列中，，则数列的通项公式为______. 【答案】 【解析】由题设可得，故为等差数列， 故， 故， 故答案为： 5．（2023·上海中学高二期中）已知等差数列满足，，记表示数列的前n项和，则当时，n的取值为______. 【答案】 【解析】，故，，故，故， ，. ，故. 故答案为： 6．（2023·吉林·辽源市第五中学校高二期中）已知数列的前n项和为,且 (1)求的通项公式 (2)求证数列是等差数列 【解析】（1）解:由题知, 当时, , 将代入上式可得, 故时满足上式, ; （2）证明:由题知, , , 且, 是以3为首项,1为公差的等差数列. 7．（2023·湖南·株洲市渌口区第三中学高二期中）等差数列{an}中， (1)求前n项和Sn； (2)求前n项和Sn的最大值． 【解析】（1）∵{an}为等差数列，则，即， ∴， 故数列{an}的前n项和. （2）∵的开口向下，对称轴，且， 当或时，取到最大值. 8．（2023·江苏连云港·高二期末）在等差数列{an}中，a1＝8，a4＝2． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn． 【解析】（1）设公差为d， ∵a1＝8，a4＝2， ∴d＝＝－2， ∴an＝a1＋（n－1）d＝10－2n，n∈N*. （2）设数列{an}的前n项和为Sn， 则由（1）可得，Sn＝8n＋×（－2）＝9n－n2，n∈N*. 由（1）知an＝10－2n，令an＝0，得n＝5， ∴当n>5时，an<0， 则Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－（a6＋a7＋…＋an）， ＝S5－（Sn－S5）＝2S5－Sn ＝2×（9×5－25）－（9n－n2）＝n2－9n＋40； 当n≤5时，an≥0， 则Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2， ∴Tn＝ 9．（2023·江苏·扬州大学附属中学东部分校高二阶段练习）已知数列满足，且. (1)求； (2)证明：数列是等差数列. 【解析】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以， 则， 故， 又，所以， 所以数列是首项为，公差为的等差数列. 核心知识2 等比数列及其前n项和 10．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考一模）古希腊大哲学家芝诺提出一个有名的悖论，其大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的赛跑中，他的速度是乌龟速度的10倍，乌龟在他前面100米爬行，他在后而追，但他不可能追上乌龟，原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已在他前面爬行了10米，而当他追到乌龟爬行的10米时，乌龟又向前爬行了1米，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地向前爬行，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．“试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行了（    ） A．11.1米 B．10.1米 C．11.11米 D．11米 【答案】C 【解析】依题意，乌龟爬行的距离依次排成一列构成等比数列，，公比，， 所以当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行的距离. 故选：C 11．（2023秋·山东泰安·高三统考期末）已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，，则（    ） A． B． C．48 D．96 【答案】C 【解析】设等比数列的公比为， 因为成等差数列， 所以，即， 又， 所以，解得 所以 故选:C 12．（2023春·四川达州·高二四川省万源中学校考开学考试）在等比数列 中，和是方程的两根，则（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】C 【解析】设等比数列的公比为， 因为和是方程的两