第五章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）

班级 姓名 学号 分数 第五章 数列（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）设是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数n，”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】由已知可得，，则. 当时，，显然符号不确定，所以不能推出成立； 由可得，，所以，显然有. 所以，“”是“对任意的正整数n，”的必要不充分条件. 故选：B. 2．（2023·广东深圳·高二统考期末）设等差数列的前项和为，若，且，则的公差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，则， 因此，等差数列的公差为. 故选：B. 3．（2023·山西临汾·高二统考期末）在等差数列中，，则（    ） A．16 B．8 C．10 D．14 【答案】A 【解析】设等差数列的公差为，，所以， 所以. 故选：A 4．（2023·陕西汉中·高二统考期末）已知数列中，，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，且， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以的前项和为：． 故选：B． 5．（2023·山西临汾·高二统考期末）已知数列满足，且，若，则下面表述正确的是（    ） A．为等差数列，为等比数列 B．为等差数列，为等比数列 C．为等差数列，为等比数列 D．为等差数列，为等比数列 【答案】B 【解析】由可得，即，且， 则数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则； 又，则有， 所以， 所以， 又满足上式，故，则为等比数列； 所以（定值），故为等差数列. 由可得，所以，故不为等差数列， 故选：B 6．（2023·广东广州·高二统考期末）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层地面的中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且上、中、下三层共有扇面形石板(不含天心石)3402块，则中层共有扇面形石板（    ） A．1125块 B．1134块 C．1143块 D．1152块 【答案】B 【解析】记从中间向外每环扇面形石板数为，是等差数列，且公差为，， 设每层有环，则，， 是等差数列，则也成等差数列， 所以， 所以，， 故选：B． 7．（2023·湖北·高二统考期末）在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，记第n个图形的周长为，为数列的前n项和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意,当时，第1个图中的三角形的边长为，三角形的周长为； 当时，第2个图中“雪花曲线”的边长为，共有条边， 其“雪花曲线”周长为； 当时，第3个图中“雪花曲线”的边长为， 共有条边，其“雪花曲线”周长为， …，，所以. 于是① ② 由①-②，得， 则． 故选：A. 8．（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）在正项数列中，，，记．整数满足，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以，又因为，所以， 所以， 因为，， 整数满足，所以， 的前120项和为 . 故选：B. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·浙江舟山·高二统考期末）已知是正项等差数列，首项为，公差为，且，为的前n项和（n∈），则（    ） A．数列是等差数列 B．数列{}是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列{}是等比数列 【答案】AC 【解析】由题意得，. 因为数列是等差数列，，所以数列是等差数列，故A正确； 当时，，，因为，所以数列{}不是等差数列，故B错误； 因为，所以数列是等比数列，故C正确； 当时，，，数列{}不是等比数列，故D错误， 故选：AC. 10．（2023·广东深圳·高二统考期末）已知公差为d的等差数列，其前n项和为，且，，则下列结论正确的为（    ） A．为递增数列 B．为等差数列 C．当取得最大值