2023年中考数学一轮复习阶段测试卷：矩形-试卷

2023年中考数学一轮复习阶段测试卷：矩形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2020怀化)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 2. (2021•安徽模拟)在矩形ABCD中,AB＝9,BC＝15,点E在CD边上,ED＝5,点F在BC边上,BF＜CF,且∠AFE＝90°,则△AEF的面积为(　　) A.30 B.60 C.80 D.90 3. (2020春•云县)如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE＝CA,连接AE,若∠BAC＝52°,则∠E的度数是(　　) A.18° B.19° C.20° D.40° 4. (2021•延平区模拟)如图,在矩形纸片ABCD中,摆放一副三角板,两直角边分别与BC、CD重合,若BE＝1,ED＝2,则BD的长为(　　) A. B.3 C.3 D.1+2 5. (2020•青岛)如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若AE＝5,BF＝3,则AO的长为(　　) A. B. C.2 D.4 6. (2022春•海淀区校级期中)如图,在△ABC中,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE＝4,AF＝2,则△ABC的面积是(　　) A.8 B.10 C.14 D.16 7. (2021·贵州遵义)如图,将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠,使CB,AD恰好落在对角线AC上,B′,D′分别是B,D的对应点,折痕分别为CF,AE.若AB＝4,BC＝3,则线段B’D’的长是(　　) A. B.2 C. D.1 8. (2022·湖北黄冈)如图,在矩形ABCD中,AB＜BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论:①四边形AECF是菱形;②∠AFB＝2∠ACB;③AC•EF＝CF•CD;④若AF平分∠BAC,则CF＝2BF.其中正确结论的个数是(  ) A.4 B.3 C.2 D.1 9. (2020•达州)如图,∠BOD＝45°,BO＝DO,点A在OB上,四边形ABCD是矩形,连接AC、BD交于点E,连接OE交AD于点F.下列4个判断:①OE平分∠BOD;②OF＝BD;③DFAF;④若点G是线段OF的中点,则△AEG为等腰直角三角形.正确判断的个数是(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 10. (2020•泰安)如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC交CD于点F,交AC于点M,过点D作DE∥BF交AB于点E,交AC于点N,连接FN,EM.则下列结论: ①DN＝BM;②EM∥FN;③AE＝FC;④当AO＝AD时,四边形DEBF是菱形. 其中,正确结论的个数是(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6道小题） 11. (2021·南充中考)如图,点E是矩形ABCD边AD上一点,点F,G,H分别是BE,BC,CE的中点,AF＝3,则GH的长为____. 12. (2021·贺州中考)如图,在矩形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点,以CD为斜边作Rt△GCD,GD＝GC,连接GE,GF.若BC＝2GC,则∠EGF＝____. 13. (2022·北京·东直门中学一模)如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折,点C的对应点为C′,AD与BC′交于点E,若∠ABE＝30°,BC＝3,则DE的长度为_____. 14. (2020•菏泽)如图,矩形ABCD中,AB＝5,AD＝12,点P在对角线BD上,且BP＝BA,连接AP并延长,交DC的延长线于点Q,连接BQ,则BQ的长为　 　. 15. (2021·浙江绍兴)图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB＝30 cm,则BC长为______cm.(结果保留根号) 16. (2021•西宁)如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,连接CE,过点E作CE的垂线交AB于点F,交CD的延长线于点G,连接CF.已知AF＝,CF＝5,则EF＝　　. 三、解答题（本大题共4道小题） 17. [2022·自贡]如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点.求证:DE=BF. 18. (2020春•南京期末)如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADB,交AB于点E,BF平分∠CBD,交CD于点F. (1)求证:DE＝BF; (2)若AD＝BD,求证:四边形DEBF是矩形. 19. (2021深圳模拟)如