14.1.1同底数幂的乘法教学课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

14.1.1同底数幂的乘法 [ 温故知新：] 填空: 定义：求几个相同因数的积的运算叫做_____ 。 n个2 （1） 2×2= 2（ ） （2） 2× 2×2= 2（ ） （ 3） 2 × 2× 2×2= 2（ ） （4） 2 × 2×·····×2= 2（ ） （５） a·a·a·····a=a（ ） n个a 乘方 2 3 n n 4 什么叫乘法？ a n 指数 幂 底数 =a·a·a···a n个 a 指出 an 中各部分的名称 引例、一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 解：1015×103 这是一种什么形式的运算？怎样计算 1015×103 呢？ 创设情境、引入新课 14.1.1同底数幂的乘法 新人教版八年级数学上册 学习目标 1、能归纳说出同底数幂相乘的性质； 2、会利用同底数幂乘法的性质进行幂 的乘法运算。 根据乘方的意义填空 25 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ） 5m× 5n = 5（ ） 7 5 猜想: am · an = ? (m、n都是正整数) m+n 独立观察计算结果，分析下面两个问题，时间2分钟： （1）上面各式中等号左边的两个因数的底数有何特点？ （2）上面各式中等号左右两边底数、指数有什么关系？ 【探究新知】目标1、归纳说出同底数幂相乘的性质 猜想: am · an = (当m、n都是正整数) am · an = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a （aa…a） （aa…a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） ? 八年级 数学 am · an = 同底数幂相乘， 底数　 　，指数　 　。 不变 相加 结论： 用字母表示同底数幂的乘法的性质： am+n (m、n都是正整数) 用语言表述同底数幂的乘法性质： 解：1015 ×103 = 1018 =(10×10×‥‥‥×10)×(10×10×10) = ( 10×10×‥‥‥×10 ) 18个 = 1015+3 对比练习，看看运算过程，说明了什么问题？ 解：1015 ×103 = 1018 先根据乘方的意义解答，再根据同底数幂乘法性质解答 1015 ×103， 时间2分钟。 比如：x3 · x3 · x = 思维拓展：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？同桌合作探究，时间2分钟。 （m、n、p都是正整数） x3+3+1 =x7 am·an·ap = am+n·ap = am+n+p 质疑： 同底数幂运算的逆运算成立吗？ 例1 计算： （1） x2 · x5 （2） a · a6 （ 3） xm · x3m+1 （4） (-2)7 × (-2)9 × (-2) （5） (x+y)3 · (x+y)4 　 目标2、运用同底数幂乘法的运算性质计算 质疑： 公式中的a可以代表一个数，一个字母，一个式子。 　　练习1 判断下列计算是否正确，并简要说 明理由： （1） （2） （3） （4） （5）　 (1) 84×83 (3) x3 · x5 (2) (-3)8×(-3)7 (4) (a-b)2×(a-b) (5) xn ·xn+1 (6) 73×(-7)6 2、计算； 　A班拓展训练　计算： （1） （2） （3） （4） 　 课堂小结 同学们共同来总结一下本节学到了什么？ 幂的运算 知识 方法 同底数幂相乘 特殊 一般 特殊 作业布置 必做题：课本 P 96 页练习题； 选做题：课本P101页第2（1）、3（1）题。 3、已知：bm=2,bn=3.求bm+n 的值. 解： bm+n = bm · bn （逆运算） =2 × 3=6 能力提升 同底数幂的乘法 能力挑战 如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7. 　　求m和ｎ的值 例1 计算： 解（1） x2 · x5 = （2）a · a6 = （3） xm · x3