第七章 随机变量及其分布（知识详解）-2022-2023学年高二数学考点知识详解+模拟测试（人教A版2019选择性必修第三册）

第七章 随机变量及其分布知识详解 条件概率； 1、 条件概率的定义：我们把在事件A发生的条件下事件B发生的概率记为：； 且 2、 三个常见公式： （1） 乘法公式： （2） 全概率公式：设是一组互斥的事件且，则对于任何一个事件B都有： （3） 贝叶斯公式：设是一组互斥的事件且 则对于任何一个事件B都有： 例1．（2014·全国·高考真题（理））某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 2．（2022·安徽·六安一中高二期中）长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为．现从每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（       ） A． B． C． D． 3、 举一反三 1．（2021·四川·凉山彝族自治州教育科学研究所一模（理））设A，是两个事件，且发生A必定发生，，给出下列各式，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·湖南株洲·一模）（多选）甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ） A．、为对立事件 B． C． D． 2.离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X可能取的值为，X取每一个值的概率，则称以下表格 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列. 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： （1） （2） 例2．设是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（       ） -1 0 1 P 0.5 A． B． C． D． 举一反三 1．（2022·广东·深圳市高级中学高二期中）某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为的四批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种． (1)求三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率； (2)记三个区选择的疫苗批号的中位数为，求的分布列． 3.离散随机变量的均值（数学期望） 一般地，随机变量X的概率分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称 为X的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 1．若，其中a，b为常数，则Y也是变量 Y … … P p1 p2 … pi … pn 则，即 2．一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么 即若X服从两点分布，则 3．若，则 离散型随机变量取值的方差和标准差 一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 1．若X服从两点分布，则 2．若，则 3． 例3：1．（2013·广东·高考真题（理））已知离散型随机变量的分布列为 则的数学期望 A． B． C． D． 2．（2020·浙江·高考真题）盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为，则_______；______． 3．（2021·全国·高考真题）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 举一反三 1．（2021·浙江·模拟预测）林老师等概率地从1~3中抽取一个数字，记为X，叶老师等概率地从1~5中抽取一个数字，记为Y，已知，其中是的概率，其中，则E（XY）=（ ） A．3 B．5 C．6 D