甘肃省兰州市第五十九中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试卷

甘肃省兰州市第五十九中学2022-2023学年度高二下学期开学检测数学试卷 1、 选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1若直线y＝ax＋c经过第一、二、三象限，则有(　　) A．a>0，c>0 B．a>0，c<0 C．a<0，c>0 D．a<0，c<0 2已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．－1或1 3数列{an}为，3，，8，，…，则此数列的通项公式可能是(　　) A an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 4圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是(　　) A．30 B．18 C．6 D．5 5 6名同学和1名老师去参观“伟大征程——庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念．若老师站在正中间，甲、乙两同学相邻，则不同的排法共有(　　) A．240种 B．192种 C．120种 D．96种 6直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 7已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上．若|PF1|＝6，则∠PF1F2的余弦值为(　　) A． B． C． D． 8已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　) A．－＝1(x≥) B．－＝1(x≤－) C．＋＝1(x≥) D．＋＝1(x≤－) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＝1．若a1＋3a5＝S7，则以下结论一定正确的是(　　) A．a5＝1 B．Sn的最小值为S3 C．S1＝S6 D．Sn存在最大值 10 过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(　　) A．x－y－1＝0 B．x＋y－3＝0 C．2x－y＝0 D．x－y＋1＝0 11设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点．若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为9，则(　　) A．|BF|＝3 B．△ABF是等边三角形 C．点F到准线的距离为3 D．抛物线C的方程为y2＝6x 12 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是(　　) A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为45 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为AC C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为(CC＋CC)A D．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是CCA＋CA 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13已知{an}是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a2＋2a3＝6，则公比q＝________，S4＝________． 14 l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________． 15已知F为椭圆C：＋y2＝1的右焦点，直线y＝kx＋1与椭圆C交于A，B两点．若AF⊥BF，则实数k的值为__________． 16已知二项式的展开式的二项式系数和为64，则展开式中的有理项系数和为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10分）已知f(x)＝(2x＋1)n展开式的二项式系数和为128，且(1＋2x)n＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋an(x＋1)n． (1)求a2的值； (2)求a1＋a2＋a3＋…＋an的值． 18（12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围； (2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|． 19 （12分）现有5本书和3位同学，将书全部分给这三位同学(要求用数字作答)． (1)若5本