2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--三角形的综合

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--三角形的综合 1．如图，△ABC中，∠A＝∠C，点D在AC上，点E在BC上，AD=CE，BC＝DC （1）求证：DB＝DE； （2）如图2，若∠ABC＝90°，求∠BED的度数； 2．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4cm，AC＝12cm，动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设动点的运动时间为ts（0＜t＜4），解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？ （2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在等边△ABC中，点P是BC边上一点，∠BAP＝（30°＜＜60°），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE． （1）依题意补全图形，并直接写出∠AEB的度数； （2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明． 分析：①涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质…… ②通过截长补短，利用60°角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的． 请根据上述分析过程，完成解答过程． 4．如图，在等腰三角形 中， 为 边的中点，将线段 绕点A逆时针旋转 得到线段 ，连接 交 于点F． （1）依题意补全图形； （2）求 的度数； （3）用等式表示线段 之间的数量关系，并证明． 5．如图， 中， ， ， ．点 从点 出发沿折线 以每秒1个单位长的速度向点 匀速运动，点 从点 出发沿 以每秒2个单位长的速度向点 匀速运动，点 ， 同时出发，当其中一点到达点 时停止运动，另一点也随之停止．设点 ， 运动的时间是 秒（ ）． （1）发现： 　 　； （2）当点 ， 相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时 的长． （3）探究： 当 时， 的面积为　 　； （4）点 ， 分别在 ， 上时， 的面积能否是 面积的一半？若能，求出 的值；若不能，请说明理由． 拓展：当 时，直接写出此时 的值． 6．如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α． （1）如图，当P与E重合时，求α的度数． （2）当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系． 7．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P'的坐标为(a+kb，ka+b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P"为点P的“k属派生点”。例如：P(1，4)的“2属派生点”为P(1+2×4，2×1+4)，即P(9，6)。 （1）若点P的“3属派生点”P"的坐标为(6，2)，求点P的坐标； （2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P"点，且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍，求k的值； （3）如图，已知点A(0，2)，点P是x轴上一点，且是点(2，4)的“属派生点”，以线段AP为一边，在其一侧作如图所示等边三角线APQ．现P点沿x轴运动，当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B。问三角形ABQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出面积；如果不是，请说明理由。 8．阅读下列材料，并完成相应的任务. 基本性质：三角形中线等分三角形的面积. 如图， 是 的边 上的中线， 则 理由：过点A作 于点H ∵ 是 的边 上的中线. ∴ 又∵ ， ∴ ∴三角形中线等分三角形的面积. 任务： （1）如图，延长 的边 到点D，使 ，连接 ，则 和 的数量关系为　 　. （2）如图，点D是 的边 上任意一点，点 分别是线段 ， 的中点，且 的面积为 ，请同学们借助上述结论求 的面积. 9．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为1秒． （1）出发2秒后，求PQ的长； （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，APQB能形成等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，求能使ABCQ成为等腰三角形的运动时间(直接写出答案)． 10．图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜