1.3 二元一次方程组的应用-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(湘教版)

1.3 二元一次方程组的应用 知识点一 列二元一次方程组解决实际问题 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量，明确它们之间的等量关系。 设：恰当地设未知数。 列：依据题中的等量关系列出方程组。 解：解方程组，求出未知数的值。 验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义。 答：写出答案。 题型一 列二元一次方程组解决和、差、倍、分问题 【例题1】某同学在A．B两家超市发现他看中的随身听单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，求随身听的单价比书包的单价多多少元？（用方程知识解答） 解题技巧提炼 列二元一次方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目中反映数量关系的关键词（字）：和、差、倍、比、大、小、多、少、增加、减少等；列方程组时，要明确这些关键字（词）的含义，寻找等量关系。 【变式1-1】某校七、八年级学生共600人，学校组织学生参观科技博物馆和伪皇宫的活动，参观科技博物馆的人数是参观伪皇宫人数的2倍多60人．分别求参观科技博物馆和伪皇宫的学生的人数． 【变式1-2】港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共，其中桥梁长度比隧道长度的9倍少，求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 【变式1-3】某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到张家界森林公园春游，一天的租金共计4400元．” 小明：“我们七年级师生共336人．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)七年级师生到该公司租车一天，如何才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算？ 题型二 列二元一次方程组解决增长率问题 【例题2】（列二元一次方程组求解）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，求甲、乙两种商品现在的单价． 【变式2-1】某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施． 2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍．2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%， (1)用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金； (2)分别求第一第二方面增长的百分数． 【变式2-2】5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施，6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂6月份的用水量各是多少吨． 题型三 列二元一次方程组解决行程问题 【例题3】小红家离学校1400米．其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用10分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时，小红上坡、下坡各用多少时间？ 【变式3-1】A市到B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分．求飞机的速度与风速． 【变式3-2】小明与哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次.现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈. 求： (1)若哥哥的速度为8米秒，小明的速度为4米秒，环形跑道的长度为多少米？ (2)若哥哥的速度为6米秒，则小明的速度为多少？ (3)哥哥的速度是小明的多少倍？ (4)哥哥追上小明时，小明跑了 　　圈（直接写出答案） 【变式3-3】列方程组解应用题： (1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？ (2)小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？ 【变式3-4】小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校，妈妈发现他的数学书丢在家中，在小北出发小时后乘上出租车去学校送书，出租车每小时的速度比小北骑车的速度快20千米，由于市政建设，出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校．求小北需要骑行多少千米到学校？ 题型四