2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--勾股定理的综合题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--勾股定理的综合题 1．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 2．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m （1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC； （2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？ 3．通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. （1）根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ 　 　（填“是”或不是）； （2）若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据； （3）在中，两边长分别为，且，则这个三角形是不是奇异三角形？请做出判断并写出判断依据； 探究：Rt中，，且b>a，若Rt是奇异三角形，求. 4．如图所示，四边形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m． （1）求证：BD⊥CB； （2）求四边形ABCD 的面积； （3）如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系， 点P在y轴上，若 S△PBD= S四边形ABCD，求 P的坐标． 5．如图，在△ABC中， BC=a，AC=b，AB=c，若∠C为直角，如图1，则有结论： ；当∠C为锐角（如图2）或钝角（如图3）时，请你完成下列探究： （1）分别猜想∠C为锐角或钝角这两种情况下与的大小关系； （2）任选（1）中的一个猜想进行证明． 6．如图1，在中，，，，点，分别为边，的中点，连接，将绕点C逆时针旋转． （1）如图1，当时，　 　，，所在直线相交所成的较小夹角的度数为　 　． （2）将绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）当绕点C逆时针旋转过程中， ①请直接写出的最大值　 　； ②当，，B三点共线时，请直接写出线段的长　 　． 7．如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米． （1）这个云梯的底端离墙多远？ （2）如图2所示，如果梯子的顶端下滑了 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？ 8．在一条东西走向河的-侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到4的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米。 （1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明； （2）求原来的路线AC的长。 9．如图1，AB=10，P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边，在AB的同侧构造菱形APEF和菱形PBCD，P，E，D三点在同一条直线上连结FP，BD，设射线FE与射线BD交于G。 （1）当G在点E的右侧时，求证：四边形FGBP是平形四边形。 （2）连结DF，PG当四边形DFPG恰为矩形时，求FG的长。 （3）如图2，设∠ABC=120°，FE=2EG，记点A与C之间的距离为d直接写出d的所有值。 10．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： （1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+ ，PA= ，则： ① 线段PB=　 　，PC= 　 　； ② 猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为　 　； （2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P满足 = ，求 的值．（提示：请利用备用图进行探求） 11．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H． （1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG． ①求证：△AGE≌△AFE； ②若BE=2，DF=3，求AH的长． （2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由． 12．如图①，将两个边长为1的小正方形分别