精品解析：云南省西双版纳傣族自治州第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

西双版纳州第一中学高一上学期数学期中考试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 以下四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. f（x）= C. D. f（x）=，g（t）= 4. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 设函数在区间的最大值是，最小值为，则（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 6. 下列结论正确的是（ ） A. 幂函数的图象一定过原点 B. 时，幂函数是增函数 C. 幂函数的图象会出现在第四象限 D. 既是二次函数，又是幂函数 7. 已知，则函数最大值是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 5 8. 已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4道小题，每题5分，共20分，每小题有多个选项最符合题意.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列四个选项中，是的充要条件的有（ ） A. 四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直且平分 B. 两个三角形相似，两个三角形三边成比例 C. ， D. 三角形是等腰三角形，三角形存在两角相等 10. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②在定义域上单调递减，则称函数对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知a，b为正实数，则下列判断中正确的是（ ） A. B. 若a+b=2，则的最小值为4 C. 若a>b，则 D. 若a+b=1，则的最小值是8 12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于下列说法正确的是（ ） A. 函数的值域是 B. C. 对任意恒成立 D. 存在三个点，，，使得为等腰直角三角形 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为________. 14. 已知函数，则______. 15. 设正数满足，则的最小值为__________． 16. 在上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则实数最大值为________． 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，集合，． （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 18. 已知正实数，满足等式. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知幂函数的图象经过点（-3，-27） （1）求的解析式； （2）判断的单调性并用定义证明你的结论. 20. 迎进博，要设计的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10，栏与栏之间的中缝空白的宽度按为5. （1）试用栏目高与宽（）表示整个矩形广告面积； （2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值. 21. 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－. (1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)在R上是减函数； (3)求f(x)在[－3，6]上最大值与最小值． 22. 已知函数是定义在上奇函数，满足，当时，有. （1）求，的值； （2）判断的单调性（不需要写证明过程）； （3）若对，都有恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西双版纳州第一中学高一上学期数学期中考试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】. 故选：D 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题， 可得命题“，”的否定为“，”． 故选：B. 3. 以下四组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. f（x）= C. D. f（x