6.2.1向量的加法运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第6章 平面向量及其应用 6.2 向量的加法运算 向量：既有大小又有方向的量. 向量的表示：用有向线段表示向量 (三要素：起点、方向、长度.) 平行向量（共线向量）:方向相同或相反的非零向量. 相等向量：长度相等且方向相同的向量. 复习回顾 向量的模：向量的大小. 零向量:长度为零的向量,用表示. 单位向量:长度（模）等于1个单位长度的向量 教学目标 1、掌握向量加法的概念，并理解其几何意义。 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决问题的能力。 3、理解向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算。 情景引入 探索新知 1 向量加法的三角形法则 思考：如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？ A B C 向量表示: 上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量。 探索新知 1 向量加法的三角形法则 问题1：如图，已知向量,求作. A B C 1、在平面内任取一点A 2、作 3、则 口诀:首尾相连，首位连 所以两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量。 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 知识归纳 课堂练习 如图，在下列各小题中，已知三角形法则求作向量 思考：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与 的作用，你能做出这个物体所受合力的大小吗？ 探索新知 O A B 力的合成可以看作向量的加法 2 向量加法的平行四边形法则 O 探索新知 2 向量加法的平行四边形法则 问题2：如图，已知向量,求作，不用三角形法则，行吗？ 1、在平面内任取一点 2、作 3、以 口诀:起点相同，对角线 合作探究 问题3：如果向量共线,如何？ 1.同向 2.反向 问题4：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和。当两个向量不共线时，两个法则一致。 规定： 1.当 共线时 当 同向时，有 当 反向时，有 合作探究 问题5：探索之间的关系。 O 2.当 不共线时 当 不共线时，由三角形两边之和大于第三边，可知： 综上所述： 当且仅当 方向相同时等号成立. 合作探究 问题5：探索之间的关系。 问题6 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？ 合作探究 合作探究 问题6 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？ 例2：长江两岸之间没什么大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h. (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际的航行速度； (2)求船实际航行的速度大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°) 实际运用 C A D B 水速6km/h 船实际航行速度 船速15km/h (2)在中， 答：船实际航行速度大小约为km/h,方向与水的流速呈68°夹角。 因为 利用计算工具可得 实际运用 1.三角形法则 首尾相连，起点指向终点；适用于任意向量的加法 2.平行四边形法则 起点相同；适用于不共线向量的加法 5.向量加法的运算律 (1) (2) +当且仅当同向时等号成立 课堂小结 $