湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

长沙市实验中学2022年下学期期末考试高一年级数学试卷 命题人：臧妍 审题人：周飞跃 注意：本试卷共6页，22题，满分150分，时量120分钟 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知集合，,则（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是(    ) A． B． C． D． 4．设，则函数的最小值是（    ） A．12 B．6 C．27 D．30 5．已知函数.则能够使得变成函数的变换为（    ） A．先横坐标变为原来的倍，再向左平移 B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C．先向左平移，再横坐标变为原来的倍 D．先向左平移，再横坐标变为原来的2倍 6．sigmoid函数是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型.某研究所根据试验数据建立了一种病毒的sigmoid函数模型，当时，病毒增长达到最大，则约为（    ） A．90 B．83 C．74 D．63 7．函数的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．若a＝log54，b＝log43，c，则（　　） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.) 9．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．下面命题正确的是（　　） A．“”是“”的必要不充分条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，则” C．“”是“”的充分不必要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 11．关于函数，下列叙述正确的是（    ） A．是偶函数 B．在区间单调递增 C．的最大值为2 D．在有4个零点 12．已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（    ） A．函数的零点的个数为2 B．实数的取值范围为 C．函数无最值 D．函数在上单调递增 三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分.) 13．命题“，”的否定是___________. 14．已知幂函数的图象经过点，则_______. 15．若，则___________． 16．古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段中点，C为上异于O的一点，以为直径作半圆，过点C作的垂线，交半圆于D，连结，过点C作的垂线，垂足为E.设，则图中线段，线段，线段_______；由该图形可以得出的大小关系为___________. 四、解答题(本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．已知函数的图象的一部分如图所示： （1）求函数的解析式； （2）求函数图象的对称轴方程及对称中心． 18．设全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合． (1)当时，求； (2)若, 求实数的取值范围． 19．已知角满足. (1)求的值； (2)若角是第三象限角，，求的值. 20．2023年前，"新冠肺炎"在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.那时因防疫需要，学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示. （1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室? 21．函数是定义在上的奇函数，且. (1)确定的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)解关于的不等式. 22．在城镇化的旧房改造进程中，小明家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面.小明准备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行.平板车平板面为矩形，它的宽为1米.直线分别交直线于，过墙角作于，于；请你结合所学知识帮小明解决如下问题： (1)若平板车卡在直角走廊内，且，试将平板面的长表示为的函数； (2)若平