6.1 平方根(第二课时) 教案2022-2023学年人教版七年级数学下册

6.1 平方根(第二课时) 教学目标 1.会利用计算器求一个数的算术平方根，并能比较两个数的算术平方根的大小. 2.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值. 3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数. 教学重难点 重点：会用计算器求一个数的算术平方根，并能比较两个数的算术平方根的大小. 难点：用夹逼法估算一个数的算术平方根. 课前准备 多媒体课件、两个完全一样的正方形纸片、剪刀 教学过程 导入新课 教师：我们已经知道：正数x满足＝a，则称x是a的算术平方根.当a恰是一个有理数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了.练习：求出下列各数的算术平方根. 0，81，，2. 教师： 对于一些完全平方数的算术平方根，我们已经知道了怎样计算，但对于一些非完全平方数，如2，3，5等，它们的算术平方根又该怎样求呢？这就是今天我们要学习的内容. 设计意图 让学生体会像“，，…”一类数产生的必要性，感受“数的壮大”历程，为后面引入无理数做铺垫. 探究新知 探究点一：究竟有多大 1.大家拿出正方形纸片，如图1所示，用剪刀把两个正方形M，N分割成四个全等的等腰直角三角形，把它们拼凑成一个更大的正方形ABCD. 图1 2.假设每个小正方形的边长都是1，结合自己的拼图完成下列填空. (1)大正方形的面积是 . (2)设大正方形的边长是x，则＝ ，x＝ . (3)在大正方形ABCD中，边AB的长是 ，线段OA＝OB＝ . (4)在△OAB中，AB最长，且OA＜AB＜OA+OB，说明 ＜＜ . 师生活动 学生独立思考，然后小组讨论，教师给出答案. 解：(1)大正方形的面积是 2 . (2)设大正方形的边长是x，则＝ 2 ，x＝ . (3)在大正方形ABCD中，边AB的长是 ，线段OA＝OB＝ 1 . (4)在△OAB中，AB最长，且OA＜AB＜OA+OB，说明 1 ＜＜ 2 . 3.由上面可知， 大于1而小于2，那么是1点几呢？ 设计意图 借助对正方形的剪拼，引导学生理解的整数部分，培养学生的动手操作能力，提高学生的学习兴趣，加深对“”等数值大小的理解，体会数学与实际的联系. 探究点二：用夹逼法估算一个数的算术平方根，并感受无限不循环小数 1.因为＝1.96，＝2.25， 所以＜＜，即1.4＜＜1.5. 因为＝1.988 1，＝2.016 4， 所以＜＜，即1.41＜＜1.42. …… 如此进行下去，可以得到更精确的近似值，实际上，＝1.414 213 562…，它是一个无限不循环小数. 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，π是我们接触最早的无限不循环小数.另外，，，等都是无限不循环小数. 2.练习用夹逼法估计在( B ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 (学生展示，教师纠正) 教师追问 同学们知道了在2和3之间，你们能确定的整数部分与小数部分吗？ 设计意图 引导学生充分经历用“夹逼法”估计大小的过程，突破难点.学生明白了估计“”大小的方法以后，让学生估计的大小，不仅渗透类比思想，而且培养学生学以致用的能力.借助对的整数、小数部分的理解，加深对数的认识. 探究点三：用计算器求一个数的算术平方根 教师：我们可以用计算器求一个数的算术平方根，教师举例用计算器求下列各式的值. (1)；(2)(精确到0.001). 解：(1)＝56；(2)≈1.414. 师生活动 1.教师强调计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值. 2.随意找5个正数，并求出它们的算术平方根，思考的结果有几种情况. 师生活动 学生展示，教师总结计算结果有两种情况. (1)当a是完全平方数时，是一个有限数； (2)当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数. 设计意图 用计算器求平方根是本章的一个教学要求，第(1)题的被开方数是一个完全平方数，第(2)题的被开方数不是完全平方数，借助两个小题，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，也借此让学生了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数作铺垫. 探究点四：用计算器探究算术平方根的规律 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ … … … … (2)用计算器计算(精确到0.001)，并利用被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律说出，，的近