6.3 实数(第二课时) 教案2022-2023学年人教版七年级数学下册

6.3 实数(第二课时) 教学目标 1.了解实数范围内相反数和绝对值的意义，能求实数的相反数与绝对值. 2.了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用. 教学重难点 重(难)点：知道有理数的运算法则、公式、运算顺序和运算律在实数范围内同样适用，并会进行简单的运算. 课前准备 多媒体课件、图片 教学过程 导入新课 复习提问：(1)什么是相反数？在数轴上成相反数的两个数有什么样的几何意义？ (2)什么是绝对值？怎样去绝对值号？ (3)实数的概念是什么？实数和数轴上的点的关系是什么？ 学生回答问题，教师纠正补充. 设计意图 让学生在复习回顾中走进新课，加强了新旧知识的联系，为新知识的学习做好铺垫. 教师总结：在有理数范围内，我们研究了相反数、绝对值等数学概念，研究了有理数的加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，现在我们学习了实数，这些数学概念及运算是否同样适用呢？这就是今天这节课研究的问题. 探究新知 探究点：实数的相反数和绝对值 1.思考：(1)的相反数是 ，-π的相反数是 ，0的相反数是 . (2)||＝ ，|-π|＝ ，|0|＝ . 学生回答，教师补充. 2.提问：你能总结其中的规律吗？学生回答，教师补充. 3.教师板书：数a的相反数是-a(a为实数)；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. |a|＝ 设计意图 通过具体练习让学生体会到有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数，为后面学习实数运算做好铺垫. 新知应用 例1 (1)分别写出-，π-3.14的相反数； (2)指出-，1-分别是什么数的相反数； (3)求的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是，求这个数. 师生活动 学生尝试解题，小组交流解题中遇到的问题，教师对难题重点讲解. 解：(1)因为-(-)＝，-(π-3.14)＝3.14-π， 所以-，π-3.14的相反数分别为，3.14-π. (2)因为-()＝-，-(-1)＝1-， 所以-，1-分别是，-1的相反数. (3)因为＝-＝-4， 所以 ＝ ＝4. (4)因为 ＝， ＝， 所以绝对值为的数是±. 设计意图 通过本例题加强巩固实数的相反数、绝对值的求法. 教师：实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 例2 计算下列各式的值： (1)(+)-；(2)3+2. 师生活动 学生根据教师介绍自我尝试解题并体会在解题中应用了什么运算律，小组交流结果，教师板演： (1)(+)-＝+- ＝+(-)＝+0＝； (2)3+2＝(3+2)＝5. 设计意图 通过例2，让学生体会到有理数的运算法则和运算性质在实数中同样适用.同时引导学生明确实数的运算方法和技巧. 例3 计算(结果保留小数点后两位)： (1)+π；(2)×. 师生活动 学生根据教师介绍自我尝试解题，小组交流结果，教师板演： (1)+π≈2.236+3.142≈5.38； (2)×≈1.732×1.414≈2.45. 例4 实数a，b在数轴上的位置如图1所示，则下列结论正确的是( ) 图1 A.a+b＞a＞b＞a-b B.a＞a+b＞b＞a-b C.a-b＞a＞b＞a+b D.a-b＞a＞a+b＞b 答案：D 例5 (陕西中考)将实数，π，0，-6由小到大用“＜”号连接起来，可表示为 . 答案：-6＜0＜＜π 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.x≤3 2.2或3(写出一个即可) 3.D 4.D 5.B 6.解：(1) + + ＝-2+3-+- ＝-2+3 ＝1； (2)-+ ＝5-3+2＝4. (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.解：+|1-|+＝-1+-1+2＝. 2.解：因为2＜＜3， 所以5+的整数部分是7，5-的整数部分是2， 所以5+的小数部分是5+-7＝-2，5-的小数部分是5--2＝3-， 即a＝-2，b＝3-， 所以a+b＝-2+3-＝1， 所以＝＝1. 课堂小结 在这节课的学习中，你进行了哪些思考？你知道了什么？你还有什么疑惑？ 布置作业 教材第56页练习第2，3，4题 教材第57页习题6.3第3，4，5，8题 板书设计 6.3 实数(第二课时) 1.相反数：数a的相反数是-a(a为实数). 例1 2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身； 例2 一个负实数的绝对值是它的相反数； 例3 0的绝对值是0. 例4