6.2 立方根 (第一课时) 教学详案 2022--2023学年人教版七年级数学下册

6.2 立方根(第一课时) 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根. 2.了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算求100以内整数(以及对应的负整数)的立方根，会用计算器求一个数的立方根. 3.能用类比平方根的方法学习立方根，区分平方根、立方根的不同. 教学重难点 重点：立方根的概念、求法及性质. 难点：立方根与平方根的区别与联系. 课前准备 多媒体课件、图片 教学过程 导入新课 1.教师提问：什么是平方根？ 学生回答：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 2.教师提问：平方根有哪些性质？ 学生回答：(1)正数有两个互为相反数的平方根. (2)0的平方根是0. (3)负数没有平方根. 3.如果一个正方体的棱长为3 cm，那么它的体积是多少？ 设计意图 通过本题加强学生对新旧知识的理解，为学生回答下面的问题设置梯度，降低难度. 探究新知 探究点一：立方根的概念 1.要制作一种容积为27 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？为什么？ 师生活动 学生会很容易算出结果.教师总结：设包装箱的棱长是x m，则＝27，这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为＝27，所以x＝3，即27的立方根是3. 2.结合平方根的概念要求学生尝试给出立方根的概念，然后教师总结归纳. 教师归纳：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，即如果＝a，那么x叫做a的立方根，一个数a的立方根，记作，读作“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数(不能省略).例如，表示27的立方根，＝3；表示-27的立方根，＝-3. 3.根据立方根的概念，求出下列各数的立方根：0，8，-1. 设计意图 由实际问题导入“立方根”，加强了数学与生活实际的联系，渗透了“立方根”是源于生活实际需要与运算需要而产生的，让学生体会“立方根”产生的必要. 探究点二：立方根的求法及性质 1.我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方，那么求一个数的立方根的运算叫什么？ 学生回答，教师总结归纳. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.我们可以通过这个关系求一个数的立方根. 设计意图 类比平方与开平方互为逆运算的关系，学习立方与开立方的关系，不仅加深了学生对新旧知识的理解，而且渗透了类比思想，培养学生学以致用的能力. 2.探究1 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为＝8，所以8的立方根是( )； 因为( =0.064，所以0.064的立方根是( )； 因为( ＝0，所以0的立方根是( )； 因为( ＝-8，所以-8的立方根是( )； 因为( ＝-，所以-的立方根是( ). 师生活动 (1)学生独立思考，完成填空，小组交流，师生统一答案. 通过运用立方与开立方互为逆运算的关系解答. 因为＝8，所以8的立方根是( 2 )； 因为＝0.064，所以0.064的立方根是( 0.4 )； 因为＝0，所以0的立方根是( 0 )； 因为＝-8，所以-8的立方根是( -2 )； 因为＝-，所以-的立方根是 . (2)根据(1)，请说出正数、负数、0的立方根各有什么特点. 学生展示，教师汇总. 归纳存在的规律：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 设计意图 通过探究，让学生亲身感受立方根的唯一性，正数、负数和0各有一个立方根，并体会立方根与平方根的区别：正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0. 3.探究2 完成下列各题，并用一般形式表示规律. 因为＝ ，-＝ ，所以 -. 因为＝ ，-＝ ，所以 -. 师生活动 (1)学生独立思考，完成填空，小组交流，师生统一答案. -2 -2 ＝ -3 -3 ＝ (2)用一个式子来描述探究2中发现的规律. 学生展示，教师归纳总结. 一般地：①＝-. ②互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 设计意图 由“具体——抽象”，引导学生认识互为相反数的两个数的立方根之间的关系，理解求一个负数的立方根的问题可以转化为求正数的立方根的问题，渗透“转化”思想. 探究点三：平方根与立方根的区别和联系 现在我们学习了平方根和立方根，它们之间有什么区别和联系呢？ (1)学生小组讨论思考，然后学生展示. (2)教师引导归纳： 区别：①用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略. ②平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有. ③一个正数的平方根有2个，而一个正数的立方根只有1个. 联系：①都与