6.1 平方根(第三课时) 教案2022-2023学年人教版七年级数学下册

6.1 平方根(第三课时) 教学目标 1.掌握平方根的概念和性质，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系. 3.培养学生的探究能力和归纳能力. 教学重难点 重点：平方根的概念，会求一个非负数的平方根. 难点：平方根和算术平方根的联系与区别. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：前面我们已经学习了算术平方根，大家掌握的怎么样？请完成下面的习题： 1.填空：(1)的算术平方根是 . (2)＝ . (3)＝ . 2.王东同学说：“如果一个数的平方等于9，那么这个数一定是3.”你认为他的说法对吗？ 学生：独立思考，回答问题. 教师：平方等于9的数有两个，它们分别是3和-3.通过前面的学习，我们知道3是9的算术平方根，那么-3又该如何称呼呢？这一节，我们一起学习“平方根”. 设计意图 通过问题引入新课，让学生在思考中从已有知识过渡到新知识，从而达到“温故知新”的效果. 探究新知 探究点一：平方根的概念及性质 1.你能快速地完成下面表格吗？ 1 16 36 49 x 学生完成并展示. 教师：不难看出，互为相反数的两个数的平方相同. 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果＝a，那么x为a的平方根，记为x＝±. 例如：3和-3是9的平方根，记为±3是9的平方根，表示为±3＝±. 2.快速指出下列各数的平方根，从中你能发现什么？ 0；1；4；16；25；-36. 学生展示，教师补充 3.根据上面习题，回答下列问题： (1)正数的平方根有几个？它们是什么关系？ (2)0的平方根是多少？ (3)负数有没有平方根？为什么？ 师生活动 学生独立思考，小组讨论，教师订正.通过习题，学生不难看出： 1.正数有两个平方根，它们互为相反数，例如100的平方根是±10. 2.0的平方根是0. 3.负数没有平方根，即当a＜0时，无意义. 学生可借助平方运算理解，因为任何一个数的平方都不会是负数.我们知道，正数a的算术平方根可以用符号“”表示，正数a的负的平方根可以用符号“-”表示，故正数a的平方根可以用符号“±”表示，读作“正、负根号a”. 设计意图 在学生掌握平方根的特点后，适时总结算术平方根、负的平方根以及平方根的不同表示方法，可以互相对比增强记忆，防止混淆，并让学生体会分类思想. 探究点二：平方运算与开平方运算之间的关系. 观察，填表(1)、表(2). 表(1) 表(2) (1)学生完成上表. (2)教师总结：求＝( )的这种运算叫平方，那么求( ＝1的这种运算就叫开平方，即求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. (3)思考：结合上面两个表格，思考平方运算和开平方运算有什么关系？ (4)学生展示，教师总结：像加法与减法、乘法和除法一样，平方运算和开平方运算互为逆运算. 设计意图 借助两个图表描述“平方”与“开平方”的运算过程，突出了两种运算的互逆过程，揭示开平方运算的本质.联系学过的加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，理解平方与开平方互为逆运算，让学生在六种运算的整体中认识开平方运算，这样既复习了旧知，又学习了新知，使学生的学习形成了知识的迁移. 新知应用 例1 求下列各数的平方根. (1)100；(2)；(3)0.25. 师生活动 学生独立思考，小组讨论，教师订正. 解：(1)∵ ＝100， ∴ 100的平方根是±10，即±＝±10. (2)∵ ＝， ∴ 的平方根是±，即±＝±. (3)∵ ＝0.25， ∴ 0.25的平方根是±0.5，即±＝±0.5. 例2 求下列各式的值：(1)；(2)-；(3)±. 师生活动 师生共同分析各小题的具体意义：求，就是求36的算术平方根；求-，就是求0.81的负的平方根；求±，就是求的平方根. 解：(1)表示求36的算术平方根. 因为＝36，所以＝6. (2)-表示求0.81的负的平方根. 因为＝0.81， 所以-＝-0.9. (3)±表示求的平方根. 因为＝，所以±＝±. 例3 已知一个正数的平方根分别是3a-5和2a-10，求这个正数. 师生活动 学生分析，教师引导分析本题的解题思路： 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而可列出关于a的一元一次方程，求出a的值. 解：由题意得3a-5+2a-10＝0，解得a＝3， 所以3a-5＝3×3-5＝4，2a-10＝2×3-10＝-4. 故这个正数的平方根是4和-4，故这个正数是16. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.D