（精讲PPT）第1部分 19第四章 第四节 特殊三角形（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东济宁中考数学

精讲本 2023 JN 数学 1 第四节　特殊三角形 1．等腰三角形：有_______相等的三角形是等腰三角形． 知识点1 等腰三角形 两边 2 2．等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角_______(简写成“等边对等角”)； (2)等腰三角形的顶角 _____、底边上的______、底边上的高相互重合 (简写成“三线合一”)； (3)等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴． 3．等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形； (2)如果一个三角形有两个_____相等，那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”)． 相等 平分线 中线 1 角 3 逆用“三线合一”判定等腰三角形 (1)一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形； (2)一边上的高线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形； (3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形． 4 1．等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形． 2．等边三角形的性质 (1)等边三角形的三个内角 _______，每个角都等于 _____； (2)等边三角形是轴对称图形，有____条对称轴． 3．等边三角形的判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角等于60°的___________是等边三角形； (4)有两个角等于 _____的三角形是等边三角形． 知识点2 等边三角形 都相等 60° 3 等腰三角形 60° 5 1．勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2； (2)逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 知识点3 直角三角形 6 2．直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角 _____； (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______； (3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等 于___________； (4)直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边 所对的角等于 _____． 互余 一半 斜边的一半 30° 7 3．直角三角形的判定 (1)有一个角是 _____的三角形是直角三角形； (2)有两个角 _____的三角形是直角三角形； (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2， 那么这个三角形是直角三角形； (4)如果三角形一边上的_______等于这边的一半，那么这个三角形是 直角三角形. 90° 互余 中线 8 等腰三角形的判定与性质(10年2考) 命题点1 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中共 有_____个等腰三角形． 3 9 如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点， 且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(　 　) A．44° B．66° C．88° D．92° D 10 (2022·滨州)如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC， 立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为________． 30° 11 等边三角形的判定与性质(10年3考) 命题点2 如图，在等边三角形ABC中，已知点E在直线AB上(不与点A，B 重合)，点D在直线BC上，且ED＝EC. (1)若点E为线段AB的中点，试说明DB＝AE的理由； (2)若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长． 12 【规范解答】 解：(1)∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，∴∠ABC＝60°，∠BCE＝30°，BE＝AE. ∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠BCE＝30°. ∵∠ABD＝180°－60°＝120°，∴∠DEB＝30°， ∴DB＝EB，∴DB＝AE. 13 (2)如图1，当点E在线段AB上时， ∵AB＝2，AE＝1， ∴点E是AB的中点． 由(1)知BD＝AE＝1， ∴CD＝BC＋BD＝3； 14 如图2，当点E在线段AB的反向延长线上时， ∵AE＝1，AB＝2，∴BE＝3. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠BCA＝60°， AB＝BC＝AC＝2. 过点E作EH∥AC交BC的延长线于点H， ∴∠BEH＝∠BHE＝60°， ∴△BEH是等边三角形， ∴EH＝BH＝BE＝3，∠B＝∠H＝60°. ∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD， 15 ∴∠B＋∠BED＝∠H＋∠HEC，∴∠BED＝∠HEC. 在△BDE和△HCE中， ∴△