（精讲PPT）第1部分 18第四章 第三节 全等三角形（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东济宁中考数学

精讲本 2023 JN 数学 1 第三节　全等三角形 全等三角形的 _______相等， _______相等．全等三角形的对应线段 (高、中线、角平分线)、周长、面积分别对应_______． 知识点1 全等三角形的性质 对应边 对应角 相等 2 (1)对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的 关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系； (2)全等三角形具有传递性，若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP， 则△ABC≌△MNP. 3 三角形全等的条件 (1)一般三角形全等的条件：______，______，______，______； (2)直角三角形全等的条件：除上述四种外，还有_____. 知识点2 全等三角形的判定 SSS ASA SAS AAS HL 4 5 全等三角形的判定与性质(10年7考) 命题点 (2018·济宁)在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________，使△BED与△FDE全等． 6 ∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC. 又∵EF＝BD，∴四边形BEFD是平行四边形， ∴△BED≌△FDE.故答案为BD＝EF(答案不唯一)． 7 (2021·德州)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D.请添加一 个条件_____________________，使△ABF≌△DCE. ∠B＝∠C(答案不唯一)　 8 (2022·济南)已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE. 求证：AE＝CF. 9 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠DCA. ∵∠ADF＝∠CDE， ∴∠ADF－∠EDF＝∠CDE－∠EDF， ∴∠ADE＝∠CDF，∴△DAE≌△DCF(ASA)， ∴AE＝CF. 10 (2022·乐山)如图，点B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE. 11 12 (2022·泸州)如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点， 已知AE＝CF. 求证：DE＝BF. 13 14 (2022·陕西)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC. 15 16 点击进入Word版 17 证明三角形全等的一般思路 (1)已知两边eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找第三边（SSS）,找夹角（SAS）,找是否有直角（HL）)) (2)eq \a\vs4\al(已知一边一角) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(已知一边和,它的邻角)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找这边的另一个邻角（ASA）,找这个角的另一个边（SAS）,找这边的对角（AAS）)),\a\vs4\al(已知一边和,它的对角)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找一角（AAS）,已知角是直角，找一边（HL）)))) (3)已知两角eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找两角的夹边（ASA）,找夹边外的任意边（AAS）)) 证明：∵点B是线段AC的中点，∴AB＝BC. ∵AD∥BE，BD∥CE， ∴∠DAB＝∠EBC，∠DBA＝∠ECB. 在△ABD和△BCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAB＝∠EBC，,AB＝BC，,∠DBA＝∠ECB，)) ∴△ABD≌△BCE(ASA)． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB. 在△ADE和△CBF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠A＝∠C，,AE＝CF，)) ∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE＝BF. 证明：∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠EDC. 在△ABC和△CDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAC＝∠DCE，,AB＝CD，,∠ABC＝∠EDC，)) ∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴DE＝BC. $