（精讲PPT）第1部分 15第三章 第五节 二次函数的应用（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东济宁中考数学

精讲本 2023 JN 数学 1 第五节　二次函数的应用 (2021·济宁)某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后， 甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元． (1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元； (2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？ 能力点1 二次函数的实际应用 (10年3考) 2 【规范解答】 3 (2)设商场利润为w元，当降价x元时，该商场利润最大． 根据题意得 w＝(15－x)(100＋20x)＝－20x2＋200x＋1 500＝－20(x－5)2＋2 000. ∵a＝－20＜0， ∴当x＝5时，w有最大值，w最大＝2 000(元)． 答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润为2 000 元． 4 1．(2021·金华)某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周 喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O 为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水 点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y＝－ (x－5)2＋6. (1)求雕塑高OA； (2)求落水点C，D之间的距离； (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF， OE＝10 m，EF＝1.8 m，EF⊥OD.问： 顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 5 6 7 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.求这个二次函数的解析式． 能力点2 二次函数的综合应用 (10年8考) 8 【规范解答】 9 求线段最大值及存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，点M为直线AC上方抛物线上一动点，过点M作MN∥y轴交直线AC于点N, 当点M的坐标为多少时，线段MN的长有最大值？并求出其最大值． 10 11 【方法点拨】 1．MN＝yM－yN； 2．利用二次函数的性质求线段最值． 12 求三角形周长最大值及存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，点M为直线AC上方抛物线上一动点，过点M作MN∥y轴交直线AC于点N， 作ME⊥AC于点E，当点M的坐标为多少时，△MEN的周长有最大值？并求出其最大值. 13 14 【方法点拨】 1.利用三角函数或相似将NE，ME进行转化，表示成含MN的式子； 2.MN＝yM－yN； 3.利用二次函数的性质求周长最值. 15 求面积为固定值时存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q，使S△ACQ＝10？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 16 17 求面积最大值及存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，点M是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM的面积最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 18 19 【方法点拨】 1．利用面积公式 三角形、平行四边形、梯形、圆等都有相应的面积公式，如果能够顺利地求得(或表示)相应的线段长，则可以直接利用面积公式求(或表示)图形的面积． 20 2．利用割补法 图形 面积 S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝ BD·h1＋ BD·h2＝ BD·(h1＋h2)， 即S△ABC＝ ×水平宽×铅垂高 21 图形 面积 过△PBC的顶点P作所对的边BC的平行线l，则直线l上任一点P′与BC组成的三角形的面积等于△PBC的面积. 22 求线段和最小值及存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QC＋QB最小？若存在，求出点Q的坐标及QC＋QB的最小值；若不存在，请说明理由． 23 24 25 求线段差最大值及存在点坐标 在核心母题2求出的二次函数基础上，如图，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使|QA－QC|的值最大？若存在，求出点Q的坐标及|QA－QC|的最大值；若不存在，请说明理由． 26 27 【方法点拨】 1．同侧和的最小值模型 基本 图形 说明 作点A关于直线l的对称点A′，PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B，当点P在线段A′B上时取最小值 28 基本 图形 说明 过点A作AA′∥MN且AA′＝MN，再作点A′关于直线l的对称点A″，连接A″B，则AM＋MN＋NB＝A″N＋BN＋MN≥A″B＋MN，