（精讲PPT）第1部分 14第三章 第四节 二次函数的图象与性质（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东济宁中考数学

精讲本 2023 JN 数学 1 第四节　二次函数的图象与性质 1．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数． 知识点1 二次函数的概念及解析式 2 2．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)，顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴的交点的横坐标，a≠0. 3 1．二次函数的图象与性质 知识点2 二次函数的图象与性质 解析式 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 对称轴 直线x＝－ 顶点坐标 ______________ a的符号 a>0 a<0 4 图　　象 开口方向 开口向上 开口向下 5 6 减小　 增大　 增大　 减小 7 求函数最值的常用方法 求函数的最值时，若自变量的取值范围为x1≤x≤x2： (1)若对称轴在该范围内，则最大、最小值都存在，在顶点和一端点处取得； (2)若对称轴不在该范围内，则最大、最小值也都存在，在x1，x2处取得． 8 2．二次函数图象的特征与a，b，c的关系 　　项目 字母　　 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b b＝0 对称轴为y轴 ab>0(a与b同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧 c c＝0 经过原点 9 　　项目 字母　　 字母的符号 图象的特征 c c＝0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac>0 与x轴有两个交点 b2－4ac<0 与x轴没有交点 10 1．将抛物线解析式化成顶点式为y＝a(x－h)2＋k，顶点坐标为(h，k)． 2．保持y＝ax2的形状不变，将其顶点平移到(h，k)处，具体平移方法如下： 知识点3 抛物线的平移 11 抛物线平移的规律和方法 二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式． 12 1．与方程的关系 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标． 二次函数与方程、不等式的关系 知识点4 13 (2)①b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有 _____个交点； ②b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有 _____个交点； ③b2－4ac<0⇔方程没有实数根，抛物线与x轴_______交点． 2．与不等式的关系 (1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集⇔抛物线位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围； (2)不等式ax2＋bx＋c<0的解集⇔抛物线位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围. 两 一 没有 14 二次函数的图象与性质 (10年1考) 命题点1 (2021·东营)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) C 15 (2021·滨州)对于二次函数y＝ x2－6x＋21，有以下结论：①当 x>5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有 两个交点；④图象是由抛物线y＝ x2向左平移6个单位长度，再向上平 移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A 16 二次函数解析式的确定 (10年0考) 命题点2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(1，－4)， (－1，2)，(－2，8)，求二次函数的解析式． 【规范解答】 17 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点坐标为(2，4)，且经过点(3，5)，求二次函数的解析式． 解：设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2＋4(a≠0)． 将点(3，5)代入二次函数解析式得a＝1， ∴二次函数的解析式为y＝(x－2)2＋4＝x2－4x＋8. 18 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为 (1，0)，(2，0)，且经过点(3，6)，求二次函数的解析式． 解：∵二次函数图象与x轴交于点(1，0)，(2，0)， ∴设二次函数的解析式