（精讲PPT）第1部分 13微专题二 反比例函数中的面积问题（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东济宁中考数学

精讲本 2023 JN 数学 1 微专题二　反比例函数中的面积问题 反比例函数与三角形 2 图象 面积 S△ABC＝ OB·AB＝ |k| 3 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A(1, 0)，B(0, 4)，反比 例函数y＝ 的图象过点C，边AC与y轴交于点D.若S△BAD∶S△BCD＝1∶2， 则k的值为(　　) A．－4 B．－6 C．－7 D．－8 4 5 反比例函数与四边形 6 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，D在反比例函数y ＝ (k>0)的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O.若点A(－1，2)， 菱形的边长为5，则k的值是(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 7 8 反比例函数与一次函数 图象 9 10 如图，正比例函数y＝－x与反比例函数y＝－ 的图象交于A，C 两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积 为________． 11 12 点击进入Word版 13 ∵S△BAD∶S△BCD＝eq \f(1,2)BD·|xA|∶eq \f(1,2)BD·|xC|＝1∶2，∴点C的横坐标为－2. ∵A(1，0)，B(0，4)， ∴AB所在直线的解析式为y＝－4x＋4. ∵∠ABC＝90°，∴kBC＝eq \f(1,4)， ∴BC所在直线的解析式为y＝eq \f(1,4)x＋4， ∴C(－2，eq \f(7,2))，∴k＝－7.故选C. 如图，设AD与y轴的交点为E. ∵AO＝eq \r(（－1）2＋22)＝eq \r(5)，AD＝5， ∴OD＝eq \r(AD2－AO2)＝2eq \r(5). ∵S△AOD＝S△AOE＋S△DOE， ∴eq \f(1,2)×eq \r(5)×2eq \r(5)＝eq \f(1,2)×1×2＋eq \f(1,2)k，∴k＝8.故选B. 正比例函数y＝－x与反比例函数y＝－eq \f(6,x)的图象交点坐标A(－eq \r(6)，eq \r(6))， C(eq \r(6)，－eq \r(6))． ∵AB⊥x轴，CD⊥x轴，∴OB＝AB＝OD＝CD＝eq \r(6)， ∴S△ABD＝eq \f(1,2)BD·AB＝eq \f(1,2)×2eq \r(6)×eq \r(6)＝6.故答案为6. $