（精讲PPT）第1部分 12第三章 第三节 反比例函数（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东济宁中考数学

精讲本 2023 JN 数学 1 第三节　反比例函数 1．一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数． 其中反比例函数的自变量x的取值范围是__________的一切实数． 知识点1 反比例函数的概念及解析式 不等于0 2 2．反比例函数解析式的三种形式 (1)y＝ (k为常数，k≠0)； (2)y＝kx－1(k为常数，k≠0)； (3)xy＝k(k为常数，k≠0)． 3 1．反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象是_________，它有两个 分支且关于_______对称． 2．画反比例函数图象的一般步骤 (1)列表；(2)描点；(3)连线． 知识点2 反比例函数的图象与性质 双曲线 原点 4 (1)列表时选取的数值应对称选取； (2)列表时选取的数值越多，画的图象越精确； (3)连线时，必须根据自变量的大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接，切忌画成折线； (4)画图象时，它的两个分支应全部画出，切忌将图象与坐标轴相交． 5 3．图象与性质 k的符号 k>0 k<0 图象的 位置 所在象限 第_________象限 第_________象限 性质 在每一象限内，y随x的 增大而_______ 在每一象限内，y随x的 增大而_____ 一、三 二、四 减小 增大 6 1.如图，过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN， 垂足分别为M，N，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝______． 知识点3 反比例函数k的几何意义 |k| 7 2．反比例函数图象中有关图形的面积 S△AOP＝ |k| S△OBP＝ |k| 8 S△APP′＝2|k| S△ABC＝|k| 9 S矩形OAPB＝|k| S▱ABCD＝|k| 10 反比例函数的图象与性质(10年5考) 命题点1 (2022·滨州)在同一平面直角坐标 系中，函数y＝kx＋1与y＝－ (k为常数 且k≠0)的图象大致是(　　) A 11 D 12 B 13 确定反比例函数的解析式(10年1考) 命题点2 (2022·东营)如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原 点重合，若点B在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，则经过点A的反比例 函数解析式为________． 14 15 16 考法❶　求k值或坐标 (2019·济宁)如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标 是(0，6)，点C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到 △A′BC′.若反比例函数y＝ 的图象恰好经过A′B 的中点D，则k的值是(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 反比例函数k的几何意义(10年2考) 17 如图，作A′H⊥y轴于点H. ∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°， ∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠A′BH. ∵BA＝A′B， ∴△AOB≌△BHA′(AAS)， ∴OA＝HB，OB＝HA′. ∵点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)， 18 ∴OA＝2，OB＝6， ∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，∴OH＝4，∴A′(6，4)． ∵BD＝A′D，∴D(3，5)． ∵反比例函数y＝ 的图象经过点D， ∴k＝15.故选C. 19 20 1．如图，点P在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A， △PAO的面积为2，则k的值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 C 21 2．(2021·日照)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC， OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将 △OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y＝ (k≠0)的图象 经过A′点，则k的值为________． 48 22 考法❷　已知k值求面积 (2018·济宁)如图，A是反比例函数y＝ (x＞0)图象上 一点，直线y＝kx＋b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作 AD⊥x轴，垂足为D，连接DC.若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是 ________． 23 24 25 C 26 4．(2022·济宁)如图，A是双曲线y＝ (x>0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是________． 4 27 1．命题规律： 能力点2 反比例函数的综合 (10年4考) 28 2．解题方法： (1)求反比例函数解析式的方法： ①求反比例函数图象经过一点的坐标