（精讲PPT）第1部分 10第三章 第二节 一次函数（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东济宁中考数学

精讲本 2023 JN 数学 1 第二节　一次函数 1．一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数． 2．当b＝____时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数. 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 0 2 知识点2 一次函数的图象与性质 3 一、三、四　 一、二、四　 增大　 减小　 (0，b) 4 |k|与一次函数图象的关系 |k|的大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交所 成的锐角越大，y随x变化越快；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角 越小，y随x变化越慢． 5 1．待定系数法 (1)设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)； (2)代：将两点坐标A(a1，b1)，B(a2，b2)代入解析式中，得到含k，b的方程组； (3)解：解方程组，求得k，b的值； (4)还原：将k，b的值代回解析式中，从而得出函数解析式． 一次函数解析式的确定 知识点3 6 2．一次函数图象的平移 (1)左右平移： (2)上下平移： 7 图象平移的规律和注意点 图象平移的规律可简记为：“左加右减，上加下减．”注意：当图象左右平移时，写函数变化后的解析式，一定要先提出x的系数，再对x进行变化． 8 3．一次函数图象的旋转(选学) 旋转90°：旋转后的函数解析式中的k2与旋转前的k1的值的乘积为－1，再代入原函数图象上一点关于旋转中心的对应点的坐标即可． 9 1．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y＝kx＋b的解析式是一个二元一次方程； (2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标是方程__________ 的根； (3)一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标就是 方程组___________的解． 知识点4 一次函数与方程(组)、不等式的关系 kx＋b＝0 10 2．一次函数与不等式的关系 (1)直线y＝kx＋b在x轴上方的点的横坐标就是不等式__________的解集； (2)直线y＝kx＋b在x轴下方的点的横坐标就是不等式__________的解集； (3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的图象在平面直角坐标系的位 置与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1在 直线l2下方时，y1<y2. kx＋b>0 kx＋b<0 11 利用一次函数解决实际问题，首先建立函数模型，然后求出函数解析式，最后根据函数解析式、函数性质作答. 一次函数的应用 知识点5 12 一次函数的图象与性质 (10年3考) 命题点1 (2018·济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的 图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2.(填 “＞”“＜”或“＝”) 13 在y＝－2x＋1中， ∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小． ∵x1＜x2，∴y1＞y2.故答案为>. 14 若ab<0且a>b，则y＝ax＋b的图象可能是(　　) B 15 (2022·济宁)已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点(2，1)． 请写出一个b值 (写出一个即可)，使x>2时，y1>y2. 3 16 一次函数解析式的确定 (10年0考) 命题点2 考法❶　待定系数法 在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)， B(3，－3)三点． (1)求a的值； (2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积． 17 【规范解答】 18 19 如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C， 其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝ . (1)求点B的坐标； (2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式． 20 21 22 考法❷　图象的平移、旋转 (2020·日照)将函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度， 则平移后的函数解析式是(　　) A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3) 将函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度，遵循“上加下减”的规律可得y＝2x＋3.故选A. 23 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D，C. (1)若OB＝4，求直线AB的函数解析式； (2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的坐标． 24 25 26 一次函数与方程（组）、不等式的,关系(10年2考) 命题点3 (2020·济宁)数形结