（精讲PPT）第1部分 07第二章 第三节 分式方程及其应用（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东济宁中考数学

精讲本 2023 JN 数学 1 第三节　分式方程及其应用 1．分式方程的概念：分母中含有__________的方程． 知识点1 分式方程及其解法 未知数 2 分式方程与整式方程的区别 “分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是分式方程的依据． 3 2．分式方程的解法 (1)解分式方程的一般步骤： 4 (2)增根：使分式方程____________的根． (3)产生增根的原因：将分式方程转化为整式方程时，在方程的两边 同乘使最简公分母为_____的整式． 分母为零 0 5 1．列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤类似：审题、设未知数、列分式方程、解方程、双检验、作答． 知识点2 分式方程的应用 6 双检验是指：既要检验是不是原分式方程的根，还要检验是否符合实际问题． 7 2.常见类型：打折销售问题、工程问题、行程问题等． 8 9 解分式方程 (10年3考) 10 解：方程两边同乘(x－2)，得2x＝x－2＋1， 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，x－2≠0， ∴原分式方程的解为x＝－1. 11 7 12 解：去分母得x＋3＝2x，解得x＝3. 检验：将x＝3代入x(x＋3)＝18≠0， ∴x＝3为原方程的解． 13 由解的情况求参数的值或范围(10年0考) 能力点1 14 15 B C m>0且m≠1 16 1．命题规律： 分式方程的实际应用 (10年5考) 能力点2 17 2．易错易混： (1)解分式方程的实际应用问题时，得出的分式方程的解必须经过双重检验：①是否是所列分式方程的解；②是否符合实际意义； (2)列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照步骤进行规范答题，作答时注意完整性． 18 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3 600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务． (1)求实际施工时，每天改造管网的长度； (2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？ 19 【规范解答】 20 (2)设以后每天改造管网还要增加m米． 由题意得(40－20)(72＋m)≥3 600－72×20， 解得m≥36. 答：以后每天改造管网至少还要增加36米． 21 C 22 B 23 6．(2022·烟台)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某市场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型号每个进价比A型号的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96 000元和168 000元，请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 24 25 点击进入Word版 26 INCLUDEPICTURE"图标-例.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-例.TIF" \* MERGEFORMAT (2017·济宁)解方程：＝1－eq \f(1,2－x). INCLUDEPICTURE"图标-练1.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练1.TIF" \* MERGEFORMAT (2022·济南)代数式与代数式eq \f(2,x－1)的值相等，则x＝________． INCLUDEPICTURE"图标-练2.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练2.TIF" \* MERGEFORMAT (2021·柳州)解分式方程：＝eq \f(2,x＋3). INCLUDEPICTURE"图标-核心母题1.tif" INCLUDEPICTURE "图标-核心母题1.tif" \* MERGEFORMAT 若关于x的方程－eq \f(2,x)＝0的解为正数，则m的取值范围是(　　) A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 去分母得mx－2(x＋1)＝0， 整理得(m－2)x＝2. ∵方程有解，∴x＝eq \f(2,m－2). ∵分式方程的解为正数，∴eq \f(2,m－2)＞0，解得m＞2.故选C. 1．若关于x的分式方程eq \f(m,x－1)＋eq \f(3,1－x)＝1的解是非负数，则m的取值范围是(　　) A．m≥－4 B．m≥－4且m≠－3 C．m≥2且m≠3 D．m≥2 2．若关于x的方程eq \f(x,x－3)＝2＋eq \f(m,x－3)无解，则m的值是(　　) A．－3 B．3 C．2 D．－2 3．(2022·