（精讲PPT）第1部分 06第二章 第二节 一元二次方程及其应用（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东济宁中考数学

精讲本 2023 JN 数学 1 第二节　一元二次方程及其应用 1．一元二次方程：等号两边都是整式，只含有______个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程． 知识点1 一元二次方程的有关概念 一 2 2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 3．一元二次方程的解(根)：使方程左右两边________的未知数的值就是一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 相等 3 知识点2 一元二次方程的解法 直接开 平方法 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，两边开平方转化为两个 一元一次方程求解 配方法 把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)通过配方化成 (x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再直接开平方 公式法 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足b2－4ac≥0， 利用求根公式x＝______________求解 因式分 解法　 一元二次方程的一边为0，另一边易分解成两个一次因式 的乘积，即可化为a(x＋m)(x＋n)＝0(a≠0)的形式 4 1．__________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式， 通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.判别式的符号决定了 方程根的情况，即 (1)Δ>0⇔方程有两个__________的实数根； (2)Δ＝0⇔方程有两个________的实数根； (3)Δ<0⇔方程________实数根． 知识点3 一元二次方程根的判别式及根与,系数的关系 b2－4ac 不相等 相等 没有 5 求字母取值范围时的注意事项 对于二次项系数含有字母的方程，根据根的情况求字母的取值范围时，若指明是一元二次方程，则牢记二次项系数不为0这一条件；若未指明方程类型，则需分二次项系数为0和不为0两种情况讨论． 6 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2， 则x1＋x2＝________，x1x2＝________． 7 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤 (1)审，即审清题意，找出题中的已知量、未知量； (2)设，即设出关键未知数； (3)列，即找出等量关系，列方程； (4)解，即解方程； (5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义； (6)答，回归题中，规范作答． 一元二次方程的应用 知识点4 8 9 (3)利息等量关系：利息＝本金×利率×期数， 本息和＝本金＋利息； (4)行程等量关系：路程＝速度×时间. 10 一元二次方程的解法 (10年4考) 命题点1 D 11 B 12 (2022·临沂)方程x2－2x－24＝0的根是(　　) A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4 C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4 B 13 由一元二次方程的根求字母的,值或范围(10年0考) 命题点2 (2021·聊城)关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2， 则k值为(　　) A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或2 ∵方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，∴将x＝－2代入方程，得k2－4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，故k的值为0或4.故选B. 14 (2020·枣庄)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0 有一个根为x＝0，则a＝________. －1 15 一元二次方程根的判别式(10年0考) 命题点3 (2022·滨州)一元二次方程2x2－5x＋6＝0的根的情况为(　　) A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 A 16 【易错易混】 (1)一元二次方程的解一般分为“无实根”“有实根”“有两个相等的实根”“有两个不相等的实根”四种情况，注意与判别式的对应关系； (2)利用根的情况确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件． 17 (2022·东营)关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个 不相等的实数根，则k的取值范围是________________． k<2且k≠1 18 一元二次方程的实际应用(10年1考) 命题点4 (2016·济宁)某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1 280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上 增加投入资金1 600万元． (1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于