（精讲PPT）第1部分 02第一章 第二节 代数式及整式(含因式分解)（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东济宁中考数学

精讲本 2023 JN 数学 1 第二节　代数式及整式(含因式分解) 1．代数式 用基本____________把数或表示数的字母连接起来的式子．特别地，单独一个数或一个字母也是代数式． 知识点1 代数式 运算符号 2 2．代数式的值 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果． 3 代数式求值的一般方法 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍分关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值． 4 知识点2 整式的相关概念 数字因数　 指数和　 和　 最高 5 2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的________也相同的项． 指数 6 确定同类项的条件 判断同类项要严格按照定义中的两个条件，即字母相同，指数相同．特别地，所有常数项都是同类项． 7 3．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项． 其法则是：合并同类项时，把同类项的______相加，字母和字母的 ________不变． 系数 指数 8 1．加减运算 (1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同 类项． (2)去括号法则 ①如果括号前面是“＋”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ________，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c； ②如果括号前面是“－”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ________，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c.可简记为： “－”变，“＋”不变． 知识点3 整式的运算 相同 相反 9 2．幂的运算 (1)同底数幂相乘：am·an＝_______． (2)同底数幂相除：am÷an＝_______． (3)幂的乘方：(am)n＝______． (4)积的乘方：(ab)n＝_______． am＋n am－n amn anbn 10 3．乘法运算 (1)单项式与单项式相乘，把它们的________、____________分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式， 如3xy·4x2z＝12x3yz. (2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积________，如a(b＋c－d)＝ab＋ac－ad. (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积_______，如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd. 系数 同底数幂 相加 相加 11 指数 12 1．因式分解：把一个多项式化成几个________的积的形式，像这样的式 子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2．因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式 因式分解 整式乘法整式的积． 3．因式分解的方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝________________； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝________. 因式分解 知识点4 整式 (a＋b)(a－b)　 (a±b)2 13 代数式求值 (10年2考) 命题点1 (2020·临沂) 若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝________． －1　 14 (2022·济宁任城二模)如果m2＋m＝3，那么代数式m(m－2)＋ (m＋2)2的值为 ． 10 15 整式的相关概念 (10年3考) 命题点2 (2020·日照)单项式－3ab的系数是(　　) A．3　　　B．－3　　　C．3a　　　D．－3a B 16 (2021·日照)若单项式xm－ny14与单项式 － x3y3m－8n 是一多项式中的同类项，求m，n的值． 17 因式分解 (10年5考) 命题点3 (2021·临沂)分解因式：2a3－8a＝______________． 2a(a＋2)(a－2) 18 (2022·济宁)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　) A．x2－x－1＝x(x－1)－1 B．x2－1＝(x－1)2 C．x2－x－6＝(x－3)(x＋2) D．x(x－1)＝x2－x (2022·济南)因式分解：a2＋4a＋4＝________． C (a＋2)2　 19 整式的运算 (10年6考) 命题点4 (2022·济宁)下列各式运算正确的是(　　) A．－3(x－y)＝－3x＋y B．x3·x2＝x6 C．(π－3.14)0＝1 D．(x3)2＝x5