5.3.1 平行线的性质(第一课时) 教案 2022—2023人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质(第一课时) 教学目标 1.探索平行线的性质，会用平行线的性质进行简单的推理证明. 2.经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法. 教学重难点 重点：探究平行线性质的过程. 难点：性质2和性质3推理过程的逻辑表述. 课前准备 多媒体课件、三角尺、直尺 教学过程 导入新课 教师：上节课，同学们学习了三种平行线的判定方法，分别是什么？ 学生代表回答，教师点评. 图1 教师：根据角的关系，可以判断两条直线是否平行.大家观察图1回答下列问题： (1)∵ ∠1＝∠6(已知)， ∴ a∥b( ). (2)∵ ∠3＝ (已知)， ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). (3)∵ ∠4+ ＝180°(已知)， ∴ a∥b( ). 学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评. 教师总结：在三种判定方法的条件下，都可以得到两条直线平行的结论；反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是这节课我们一起学习的内容.(板书课题：5.3.1平行线的性质(一)) 设计意图：由平行线的判定导课，不仅复习了旧知，为本节课扫清了知识障碍，而且为后续学习“理解性质与判定的互逆”做了铺垫. 探究新知 探究点一：平行线的性质1 教师：与研究平行线判定的方法类似，我们先研究两直线平行时，同位角之间的数量关系.同学们拿出直尺和三角尺，在练习本上画出两条平行线a，b，并被直线c所截，如图1所示，用数字命名8个角. 学生画图，教师巡视，并强调画图的要求及步骤. 教师：用量角器度量8个角的度数，完成下面表格. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 学生度量，并填空，然后多名学生展示. 教师：从你们填的表格中，看看∠1与∠6，∠2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8的度数有什么数量关系？从中你们发现了什么？ 一名学生回答，其他同学补充. 教师：刚刚我们是用度量的方法得出图1中的同位角相等，要证明你们画的图形中的同位角的度数相等，你还有其他的方法吗？ 学生代表回答：可以用剪刀剪下来判断每组同位角重合. 教师：通过验证可以看出我们所画图形中的同位角相等.那么想一想，这些同位角相等，是两条直线在什么情况下得到的. 学生回答：直线a平行于直线b. 教师追问：两条直线不平行时，同位角是否相等？画图验证. 学生画图，然后得出结论：两直线不平行时，同位角不相等. 教师：同学们是借助你们画出的图形，说明了“两直线平行，同位角相等”是正确的.下面请大家观察，老师借助计算机的画图功能，也画出图1，当我转动截线c时，图中角的度数在发生变化，大家能找到“不变的结论”吗？ 假设：对应的同位角相等. 教师追问：如果转动直线a，当a，b不平行时，再观察图形，上面结论是否仍然成立？ 学生回答：上面的结论不成立. 教师总结：刚才我们从正反两个方面可以看出：当两条直线平行时，同位角相等.这就是今天我们研究的平行线的性质1.(教师板书) 性质1：两直线平行，同位角相等. 教师：结合图1你们能用符号语言表达性质1吗？ 学生板演：如图1所示，如果a∥b，那么∠1＝∠6，∠2＝∠5，∠4＝∠8，∠3＝∠7. 设计意图 让学生充分经历动手操作——合作交流——验证猜想的探究过程，并且在这一过程中，锻炼学生将图形语言转化为文字语言、文字语言转化为符号语言的归纳能力和表达能力，为下一步推理性质2、性质3及今后进一步学习推理打下基础. 探究点二：平行线的性质2 教师：在刚才我们画的图1中，除了4对同位角之外，还有两对内错角：∠3和∠5，∠4和∠6，观察你们所填的表格，你们能得到什么结论？ 一名学生回答，其他同学补充：两直线平行，内错角相等. 教师：上节课， 我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，结合图1你能用性质1和其他相关知识说明理由吗？ 学生口述推理过程(学生可能使用邻补角或对顶角的关系推导内错角的关系)，学生之间进行点评，指出问题或互相补充. 教师追问：你们能写出推理过程吗？ 学生代表板演，根据学生板演情况，师生共同修改或补充.在此要多关注推理过程是否符合逻辑，不要过多强调格式，多鼓励学生. 教师追问：类比性质1，你能用文字语言表述上述结论吗？ 学生回答，教师总结：从上面的过程可以看出，两条直线平行时，内错角相等，这就是平行线的性质2. 教师板书性质2：两直线平行，内错角相等. 教师追问：结合图1你们能用符号语言表达性质2吗？ 学生板演：如图1所示，如果a∥b，那么∠3＝∠5，∠4＝∠6. 设计意图 在教师引导下逐步构建研究思路，循序渐