5.2.2 平行线的判定(第一课时) 教案2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定(第一课时) 教学目标 1.掌握“同位角相等，两直线平行”的条件，并能解决一些问题. 2.经历探究直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，领悟归纳和转化的数学思想方法. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，初步学会用几何语言进行简单的推理，提高学生有条理的表达能力. 教学重难点 重点：探索并掌握直线平行的判定方法. 难点：熟练运用直线平行的判定方法，初步学会用几何语言进行简单的推理和表达. 课前准备 直尺、三角尺、多媒体课件 教学过程 导入新课 教师：在前面，我们学习了三线八角，如图1，请指出其中的同位角、内错角、同旁内角. 图1 学生分别回答出4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. 教师：同学们回答得非常正确，回顾一下成同位角、内错角、同旁内角的两个角分别在截线、被截线的什么地方？它们有什么结构特征？完成下列表格. 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 学生完成表格后，一位同学回答. 截线 被截线 结构特征 同位角 同旁 同侧 F 内错角 两旁 之间 Z 同旁内角 同旁 之间 U 教师：这位同学回答得非常正确.现在，我们看下一个问题：如何判断两条直线是否平行？ 学生思考，教师引导学生得出结论：第一种方法，根据平行线的定义，判断它们有没有交点；第二种方法，根据平行公理的推论“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行”. 教师：是的，根据平行线的定义和平行公理的推论都可以判断两条直线平行，但这两种方法的局限性十分明显，有没有其他的方法判断两条直线平行呢？我们今天一起来研究平行线的判定方法.(板书课题：5.2.2平行线的判定(一)) 设计意图 复习三线八角，为研究“同位角相等，两直线平行”扫清知识障碍，通过复习平行线的判定方法，明确本节课研究的方向，激发学生学习的兴趣. 探究新知 探究点：平行线的判定方法1 教师：今天我们研究平行线的判定方法，先回顾一下怎样画平行线. 如图2所示，已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB. 图2 一位学生上台板演，其他学生在练习本上完成. 教师评价并回顾画平行线的方法：一落，二靠，三移，四画，并提出问题：结合自己画平行线的过程，根据图3，用直尺和三角尺过直线外一点作已知直线的平行线的示意图. 图3 观察图形回答下列问题： (1)画图过程中直尺起到了什么作用？∠1和∠2是什么位置关系的角？ (2)在移动三角尺的过程中，∠1与∠2的大小发生变化了吗？三角尺起着什么作用？ 如果把三角尺改为任意一个角的实物模型(课前准备好)，如图4所示. 图4 改变直尺的位置，此时a，b还平行吗？ 由此，你得到了什么结论？ (3)要判断a∥b，你有办法了吗？ 鼓励学生大胆发言，教师最后总结. 我们通过观察可以发现，过直线外一点作已知直线的平行线的画图过程中，直尺起固定作用，让三角尺在一条直线上移动；∠1和∠2是同一位置的角；∠1与∠2始终相等；三角尺的作用是确保∠1＝∠2.由此我们可得，利用同位角判定两条直线平行的方法. 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.(教师板书) 应用格式： ∵ ∠1＝∠2(已知)，∴ a∥b(同位角相等，两直线平行). 强调：判定两直线平行的方法1的条件中有两层意思：第一层，这两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层，这两个角相等.两者缺一不可. 设计意图 设计此活动，目的是使学生在操作中直观认识“同位角相等，两直线平行”的结论.教师应鼓励学生亲自动手操作，通过观察、猜想得到这一结论.教师应关注学生能否积极地参与活动，活动中是否进行了思考；能否归纳出“同位角相等，两直线平行”的几何事实；是否主动地改变直尺的位置以考虑一般的结论；能否将自己的发现与同伴进行交流，并从中获益等. 新知应用 例1 如图5所示，表演木工用角尺画平行线的过程，说出用角尺画平行线的道理(结合教材第13页图5.2-7). 图5 分析：因为∠DCB与∠FEB是直线CD，EF被直线AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据两直线平行的判定方法1可得CD∥EF. 解：∵ ∠DCB＝∠FEB， ∴ CD∥EF(同位角相等，两直线平行). 例2 如图6所示，当∠1＝∠2时，AB与CD平行吗？为什么？ 图6 分析：先利用对顶角相等转换为同位角相等，再判定两直线平行. 解：AB∥CD.理由如下： ∵ ∠1＝∠2(已知)， ∠2＝∠3(对顶角相等)， ∴ ∠1＝∠3(等量代换). ∴ AB∥CD(同位角相等，