5.2.1 平行线 教案2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 教学目标 1.了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行两种位置关系；知道平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理及其推论；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察模型教具的演示与画图等操作，及交流与归纳等活动，进一步发展空间观念. 教学重难点 重点：探索和掌握平行公理及其推论. 难点：对平行线本质的理解，用几何语言描述图形或推理过程. 课前准备 平行线演示模型、三角尺、直尺、多媒体课件 教学过程 导入新课 导入一： 教师：前面我们已经学习了相交线，你还记得什么是相交线吗？ 学生回答. 教师：大家看图片中存在的是相交线吗？(出示教材第11页图5.2-2). 学生：不是. 教师追问：它们与相交线有什么不同？在实际生活中还有类似的例子吗？ 学生回答：交点个数.这些直线没有交点. 教师总结：这样的两条直线就是平行线.(板书课题：5.2.1平行线) 设计意图 由于平行线的概念属于学生的已有经验(小学已经学过)，这样导入开门见山，直指课题.借助生活中的“平行”现象导入，体现了数学在生活中的应用是广泛的. 导入二： 教师：前面我们学习了相交线的有关知识，你们还记得两条直线相交有几个交点吗？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？ 学生：两条直线相交只有1个交点.垂直是两条直线相交的特殊位置关系. 教师：同学们回答得很好.在平面内，两条直线除了相交，还有其他的位置关系吗？ 教师出示平行线演示模型(如图1)并提问： 把三根木条想象成三条直线，转动a，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在直线c的右侧与直线b相交的过程中(演示转动过程)，是否存在a与b不相交的位置？ 图1 一位学生上台演示，教师引导学生回答：顺时针转动a时，直线a与直线b的交点从在直线b上B点的左边逐步远离B点，然后交点变为在B点的右边逐步接近B点.继续转动下去，a与b的交点就会从B点的右边又转到B点的左边，在这一过程中，大部分情况下直线b与直线a都有交点，但可以想象一定还存在一种直线a的位置，它与直线b没有交点. 教师总结：在木条转动的过程中，确实存在直线a与直线b没有交点的情况，我们把这种位置关系叫做平行，这也是这节课我们要研究的内容 .(板书课题：5.2.1平行线) 设计意图 借助“三线八角”的数学模型引入问题，通过学生动手操作，体验并感知两条直线“不相交”，这样不仅体现了“模型”思想，而且充分发挥了学生的观察力、想象力. 探究新知 探究点一：平行线的概念及表示方法 教师：通过刚才的分析，你们知道什么样的线是平行线吗？ 学生回答. 教师总结并板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 直线a与b平行，记作“a∥b”，这里“∥”是平行的符号. 教师：对于平行线这个几何图形，你认为最主要的特征是什么？ 学生回答. 教师给予肯定表扬并板书特征：①在同一平面内；②两条直线不相交. 教师追问：请判断“两条直线不相交就平行”这句话是否正确？ 学生回答：不正确.在同一平面内，两条直线不相交就平行. 教师追问：大家能举例说明“两条直线不相交就平行”吗？ 教师引导学生，结合教室内现有的“长方体”“正方体”的立体图形模型举例说明. 教师总结：在同一平面内，根据两直线的交点情况来确定两条直线的位置关系，即两条直线有一个交点时相交，没有交点时平行.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交. 设计意图 在教学过程中，要给学生充分的发言权，这样不仅可以锻炼学生的语言表达能力，还可以从学生的发言中发现学生对所学知识的掌握情况.对于两个问题中为什么都有“在同一平面内”这一条件，可以让学生思考并进行解释，让学生在认识平面几何与立体几何不同的同时，培养学生思维的严谨性，还要向学生说明，我们所说的两条直线，是指不重合的两条直线. 探究点二：平行公理及其推论 教师：我们再回过头来看看平行线演示模型(如图1).在转动教具木条a的过程中，有几个位置能使a与b平行？(动手操作) 教师操作，学生观察后讨论得出结论：只有一个位置能使a与b平行. 教师追问：从中，同学们可以得出一个什么结论？你能自己画图说明这个结论吗？ 学生动手操作、思考并回答. 教师总结：在转动木条的过程中，只有一个位置能使a平行于b，也就是说在直线外只有一条直线与之平行.那么，如何利用直尺和三角尺画已知直线的平行线呢？(教师出示问题) 如图2所示，已知直线a及点B，C. (1)过点B画直线a的平行线，能画几条？ (2)过点C画直线a的平行线，能画几条？ 图2 学生动手操作完成，一位学生上台板演. 师生共同总结归纳：用直尺和三角尺画平行线的步骤有：一“落”(三角尺的一边落在已知直线上)；二“靠”(用直尺紧靠三角尺的另一边)；三“移”(沿直