5.1.2 垂线 (第一课时) 教学详案 2022--2023学年人教版七年级数学下册

5.1 相交线 5.1.2 垂线(第一课时) 教学目标 1.理解垂线的概念. 2.理解垂线的性质——在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重难点 重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 难点：过一点作已知直线的垂线. 课前准备 相交线模型、多媒体课件 教学过程 导入新课 导入一： 教师：在前面我们学习了两条直线相交形成了四个角，这四个角会产生4对邻补角和2对对顶角.你们还记得它们的定义吗？ 学生回答，老师纠正. 教师：如果两条直线相交，形成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线有怎样的特殊关系？日常生活中有没有这方面的实例呢？今天我们就来研究这个问题.(板书课题：5.1.2垂线(第一课时)) 导入二： 教师：同学们观察教室里的课桌面相邻的两边，黑板面相邻的两边，方格纸的横线和竖线……这些给大家什么印象？ 学生回答，教师指出：“垂直”这两个字对大家并不陌生，在小学，我们已经学习过“垂直”，对于“垂直”的知识我们已经了解了一些.今天，我们就在原有知识的基础上，继续探究“垂直”.(板书课题：5.1.2垂线(第一课时)) 设计意图 通过生活中我们经常见到的现象引出垂直，通过新问题来激发学生的学习兴趣. 探究新知 探究点一：认识垂线和垂直 教师：拿出相交线模型，如图1，演示模型，提问学生：固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，什么量随之发生变化？ 图1 学生：当b的位置变化时，a，b所形成的四个夹角的度数随之发生变化. 教师：在b转动的过程中，当a，b所形成的夹角∠α＝90°时(如图2所示)，木条a与b所形成的其他三个角的度数是多少？为什么？ 图2 学生：另外三个角也是90°. 教师：这种特殊的位置关系，即∠α＝90°时，我们就说a与b互相垂直.我们身边存在大量的形如两条直线相互垂直的实例，请同学们举一些例子. 学生发言，教师肯定. 教师追问：根据前面的活动，你们能说出什么样的两条直线互相垂直吗？ 师生活动 鼓励学生大胆发表自己的见解，学生可能会说两条直线相交所构成的四个角都是直角时，两条直线互相垂直，这时可以引导学生认识到：两直线相交所构成的四个角中，只要有一个角是直角，就可以得出其他三个角也是直角. 教师总结并板书垂直的概念：两条直线相交所构成的角中有一个角是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 教师强调：“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果两条直线“互相垂直”，那么其中一条直线必定是另一条直线的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”. 设计意图 垂直是两条直线相交的特殊情形，两条直线垂直所形成的四个角之间的关系，需要由“邻补角和为180°”“对顶角相等”得出.相交线模型的演示与有关问题的引导，使学生对垂直的认识由感性上升到理性，从而加深学生对垂直的理解. 教师：许多几何图形都可以用符号来表示，例如，角用“∠”表示，三角形用“△”表示等等，垂直也有它自己的符号. 教师：垂直用符号“⊥”表示，如图3所示，直线AB垂直于直线CD，垂足为O，就可记为“AB⊥CD，垂足为O”.(教师板书) 图3 教师：根据垂直的定义，结合图3，当AB⊥CD时，∠AOD是多少度？ 学生：∠AOD＝90°. 教师：我们如何用几何推理语言来描述这个结论. 学生大胆发言，教师引导并板书：因为AB⊥CD，所以∠AOC＝90°(垂直的定义). 教师：把这个推理倒过来，当∠AOC＝90°，直线AB，CD具备什么特殊的位置关系？ 学生：垂直. 教师：如何用几何推理语言描述这个结论.学生发言，教师板书：因为∠AOC＝90°，所以AB⊥CD(垂直的定义). 设计意图 教学中在明确给出垂直的定义后，借助图形用符号语言来表示，让学生从文字语言、图形语言、符号语言等不同角度来认识垂直，实现了三种语言之间的转化，在此过程中，培养了学生用几何语言表达问题的能力，增强了学生的符号感. 探究点二：垂线的画法及性质 教师：根据垂直的定义，我们知道要想画垂线，必须有直角，我们的学习用具中有存在直角的吗？ 学生：三角尺、量角器中存在直角. 教师：现在我们就开始研究用三角尺和直尺或者量角器画垂线的方法，出示课本探究.如图4所示. (1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ (2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ (3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ (1) (2) 图4 学生独立尝试，小组合作交流，完成下面填空和思