精品解析：上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

上海市金山中学2021-2022学年高二上期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知点在幂函数的图像上，则幂函数__． 2. 设，若复数在复平面内对应点位于实轴上，则__________． 3. 直线与直线的夹角为__（用反三角表示）． 4. 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是________． 5. 已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围为__． 6. 已知为坐标原点，在直线上存在点，使得，则的取值范围为__． 7. 将矩形绕边旋转一周得到一个圆柱，，，圆柱上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥体积的最大值是_______. 8. 直线m和平面所成角为，则直线m和平面内任意直线所成角的取值范围是_____ 9. 棱长为1的正方体的8个顶点都在球面O的表面上，E、F分别是棱 、的中点，则直线EF被球O截得的线段长为________ 10. 已知双曲线的渐近线方程为，抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，过的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若向量与的夹角为，则的面积为_____. 11. 在平面直角坐标系中，直线一般式方程为不全为，类似地，在空间直角坐标系中，平面的一般式方程为不全为，则以坐标原点为球心，且与平面相切的球的表面积为__． 12. 已知P为抛物线上的动点，点B、C在y轴上，是△PBC的内切圆.则最小值为_______. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 平面外的两条直线、，且，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 设函数，则的最小正周期 A. 与b有关，且与c有关 B. 与b有关，但与c无关 C. 与b无关，且与c无关 D. 与b无关，但与c有关 15. 已知，，为坐标原点，动点满足，其中、，且，则动点的轨迹是（ ） A. 焦距为的椭圆 B. 焦距为的椭圆 C. 焦距为的双曲线 D. 焦距为的双曲线 16. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，且欧拉线方程为，则的重心到垂心的距离为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 将边长为正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧. (1)求三棱锥的体积； (2)求异面直线与所成的角的大小. 18. 在△ABC中，(1)求B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 19. 已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且. (1)求椭圆的方程； (2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由． 20. 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形． （1）若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值； （2）若该三棱锥所有棱长均为1，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积； （3）若该三棱锥的底面边长为1，四个顶点在同一个球面上，、分别是，的中点，且，求此球的体积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，曲线是抛物线在椭圆内的一部分，抛物线的焦点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．求证：点在定直线上，并求出直线的方程； （3）若满足（2）的直线与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市金山中学2021-2022学年高二上期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知点在幂函数的图像上，则幂函数__． 【答案】 【解析】 【分析】设幂函数的解析式，将点坐标代入，得函数解析式. 【详解】设，则，所以，所以. 故答案为：. 2. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________． 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：由题意得. 【考点】复数运算 【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化. 3. 直线与直线的夹角为__