第7章 二次根式 复习 学案 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

二次根式复习课 一、知识梳理：看看下列知识点，两个同学互相提问： 1．二次根式的有关概念 ⑴ 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是 ．（要使二次根式有意义，则a≥0.） ⑵ 最简二次根式：被开方数不含 ，也不含 的二次根式，叫做最简二次根式． (3) 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式． 2． 二次根式的性质 ：基本性质一：=_________________ (≥0) 基本性质二： 积的性质：=_________________· (≥0,b≥0) 商的性质： =_________________ (≥0,b＞0) 3．二次根式的运算（1）．二次根式的加减法：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． （2）．二次根式的乘除法：·＝____(a≥0，b≥0)．＝____(a≥0，b＞0)． 二、典例解析 1.若，则的值为 ； 2. 已知，则的值为 3 ．把根号外的因式移到根号内，得 4．把化成最简二次根式 三、归类训练： 题型一 二次根式的意义及性质 例.要使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【趁热打铁】 1.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） 　 A．x= B． x≠ C．x≥ D．x≤ 2.若x、y满足，则的值等于( )A. B. C. D. 3、若1＜x＜2，则的值为（　　） A．2x﹣4　B．﹣2　C．4﹣2x　D．2 题型二 最简二次根式与同类二次根式1、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D． 2.下列各式与是同类二次根式的是（　　） 　 A． B． C． D． 题型三 二次根式的运算 1.计算： 2.化简： 3. 计算：（+） 4计算： 基础过关： 1．下列计算，正确的是（　　） A．　　B． C．　D． 2．下列计算结果正确的是（　　） A． B．　C．　　D． 3、使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4、的运算结果应在哪两个连续整数之间（ ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 5. 小马虎做了下列四道题： ①+=；②+=2；③=-=5-3=2；④-=-.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( ) A.4道 B.3道 C.2道 D.1道 综合提升 1．已知0＜x＜3，化简的结果是( )． A．3x-4 B．x-4 C．3x+6 D．-x-6 2．已知xy＞0，化简二次根式的正确结果为( )． A． B． C． D． 3．当x=-3时，二次根式的值为则m等 4．若不是二次根式，则x的取值范围是 5．（2005·江西）已知a<2， 6．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 7．若的整数部分是a，小数部分是b，则 8．若，则m的取值范围是 拓展题：阅读下面问题：； 试求：⑴的值； ⑵的值； ⑶（n为正整数）的值 学科网（北京）股份有限公司 $