17.1勾股定理课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.1 勾 股 定 理 你见过这个图案吗? 学习目标 1、了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论,从而认识勾股定理。 3、学会利用勾股定理求出未知边的长度。 相传两千五百年前,一次毕达哥拉斯去朋友家作客,发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系,同学们,我们也来观察一下图案,看看你能发现什么? 相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. A B C 我们也来观察右图的地面,看看有什么发现? 9 1.观察图1-1(图中每个小方格代表一个单位面积) 图1-1 正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积. 9 18 9 A B C 你是怎样得到上面的结果的?与同伴交流交流. 探究一:等腰直角三角形三边关系 A B C 相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 你有什么发现? 等腰直角三角形两直角边上的正方形 的面积的和等于斜边上正方形的面积 活动2 A B C 图1-2 A B C 图1-3 2.观察右边两个图并填写下表: A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3 16 9 25 4 9 13 做一做 你是怎样得到表中的结果的?与同伴交流交流. A B C 图1-2 A B C 图1-3 2.观察右边两个图并填写下表: A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3 16 9 25 4 9 13 做一做 你是怎样得到表中的结果的?与同伴交流交流. A B C a c b SA+SB=SC 如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b,斜边长为c.猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系? a2+b2=c2 结论: 直角三角形中,两条直角边的平方和,等于斜边的平方. 中黄实 ( b - a ) 2 b a b a b a b a c c 中黄实 ( b - a ) 2 b a c b a c 看左边的图案,这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.赵爽根据此图指出:四个全等的直角三角形(红色)可以如图围成一个大正方形,中间的部分是一个小正方形 (黄色). b a c b a c 活动3 中黄实 ( b - a ) 2 赵爽弦图的证法 化简得: c2 =a2+ b2 c b a b a b a b a c c c S大正方形 S小正方形 4S直角三角形 = + c2=(b-a)2+4× ab 此结论被称为“勾股定理”. 在Rt△ABC中,∠C=900 ,边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系, 结论: 直角三角形中,两条直角边的平方和,等于斜边的平方. a2+b2=c2 勾 股 弦 c a b B C A 如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 a2 + b2 = c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 ∵ ∠C=90° ∴ a2 + b2 = c2 c a b B C A 分析:已知△ABC中, , AC=900米,BC=1200米, 求斜边AB的长. 例1.星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米, ,请问缆车路线AB长应为多少? 勾股定理的运用一 已知直角三角形的任意两条边长,求第三条边长. a2=c2-b2 b2=c2-a2 c2=a2+b2 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积. =625 225 400 A 225 81 B =144 随堂练习 2、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c. (1)已知a=6,c=10,求b; (2)已知a=5,b=12,求c; (3)已知c=25,b=15,求a. 小结: 1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2、勾股定理的用途:直角三角形的三边中知任意的两边求第三边。 3、涉及到的思想方法:特殊到一般的思想、数形结合的思想、面积法、割补法。 作业: 数学练习册第13页,第三大题解答题的第一小题。 17.1.2勾股定理的应用 预习:课本25页,预习并思考例题的解题思路以及完成课后习题。 预习内容:勾股定理的应用。 $