广东省清远市博爱学校2022-2023学年高二下学期第二周数学周测卷

博爱学校2022-2023学年度高二年级第二周数学周测卷 一、单选题（本大题共4小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知数列满足，，则(    ) A. B. C. D. 2. 数列中，已知对任意，，则等于(    ) A. B. C. D. 3. 若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10分。在每小题有多项符合题目要求） 5. 设函数在处的导数存在，则(    ) A. B. C. D. 6. 设首项为的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是(    ) A. 数列为等比数列 B. 数列的通项公式为 C. 数列为等比数列 D. 数列的前项和为 三、填空题（本大题共2小题，共10分） 7. 若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为          ． 8. 已知各项为正的数列的前项和为，满足，则的最小值为          ． 四、解答题（本大题共2小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 9. 本小题分 已知数列中，，． 证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； 求数列的前项和； 10. 本小题分 已知函数及点，过点作直线与曲线相切， 求曲线在点处的切线方程； 求曲线过点的切线的斜率．   第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博爱学校2022-2023学年度高二年级第二周数学周测卷 一、单选题（本大题共4小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知数列满足，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】 解：由得：， 即，， 所以 ，， 满足上式， 故， 故选A．    2. 数列中，已知对任意，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】 解：，， ，， 得：，． 当时，，符合上式， ，，， 是以为首项，为公比的等比数列， ． 故选B．    3. 若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】 解：设， 的导数为， 的导数为， 由题意得，解得 故选B．    4. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】 解：因为，， 所以． 故选C．    二、多选题（本大题共2小题，共10分。在每小题有多项符合题目要求） 5. 设函数在处的导数存在，则(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解答】 解：选项，，故A错误； 选项，，故B正确； 选项，，故C正确； 选项，，故D错误． 故选BC．    6. 设首项为的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是(    ) A. 数列为等比数列 B. 数列的通项公式为 C. 数列为等比数列 D. 数列的前项和为 【答案】AD  【解答】 解：由题意，， 故数列为首项为，公比为的等比数列，则，故A正确； 则当时，， 当时，，故，故B错误， 由，，故C错误， 数列的前项和为 ，故D正确； 故选AD．    三、填空题（本大题共2小题，共10分） 7. 若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为          ． 【答案】  【解答】 解：因为为奇函数，所以，所以， 所以， 所以，所以切线方程为．    8. 已知各项为正的数列的前项和为，满足，则的最小值为          ． 【答案】  【解答】 解：各项为正的数列，， 时，， 即，化为：， ，，又，解得， 数列是首项为，公差为的等差数列， ， ， ， 当且仅当时取等号， 的最小值为， 故答案为：．    四、解答题（本大题共2小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 9. 本小题分 已知数列中，，． 证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； 求数列的前项和； 【答案】 解：证明：因为， 所以， 因为， 数列为首项为，公差为的等差数列． ，即：． 由知：， ．   10. 本小题分 已知函数及点，过点作直线与曲线相切， 求曲线在点处的切线方程； 求曲线过点的切线的斜率． 【答案】 解：因为，所以， 所以切线的斜率为，又， 所以切线方程为，即． 设切点为， 则，整理得， 解得或， 所以切线的斜率为或， 综上所述：切线的斜率为或．   学科网（北京）股份有限公司 $