考点全攻略 第5单元 第21讲 多边形与平行四边形（讲义课件）-【中考导学案】2023中考数学（甘肃专用）

第五单元　四边形 第21讲　多边形与平行四边形 2023甘肃数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 1 回归教材 知识梳理 多边形 知识点1 1.多边形的性质 内角和定理 n(n≥3)边形的内角和等于①(n－2)·180°  外角和定理 任意多边形的外角和都等于②360°  多边形的外角和等于360°，与多边形的边数无关. (n－2)·180°  360°  外角和 多边形的外角和等于360°，与多边形的边数无关. 返回首页 总目录索引 第21讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 对角线 (n＞3) n边形的n个顶点，可以引n(n－3)条对角线，重复算了一遍，求对角线总条数要除以2. 过n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，把这个n边形分成(n－2)个三角形，n边形共有对角线条 比从一个顶点引的对角线条数多1. 不稳定性 多边形中除了三角形具有稳定性，其他多边形都具有不稳定性 n边形的n个顶点，可以引n(n－3)条对角线，重复算了一 遍，求对角线总条数要除以2. 一个顶点可以引(n－3)条对角线 分成(n－2)个三角形 比从一个顶点引的对角线条数多1. 返回首页 总目录索引 第21讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 2.正多边形的定义和性质 定义 在平面内，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形 边 正n边形各条边相等 内角 各个内角相等，正n边形(n＞3)每个内角的度数为③   外角 各个外角相等，正n边形(n＞3)每个外角的度数为④  对称性 (1)正多边形都是 　⑤轴对称　⁠图形，其中边数为偶数的正多边形也是中心对称图形；  (2)正n边形有 　⑥n　⁠条对称轴      轴对称　 n　 返回首页 总目录索引 第21讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 【方法总结】正n边形中，边数n、内角和x、(每个)内角度数θ、(每个)外角度数β，可以知其一求另外三个： ①n x θ β； ②x n θ β； ③θ β n x； ④β n x θ. 返回首页 总目录索引 第21讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 链接教材 思考：n边形内角和是多少?与边数n有关系吗? 1.教材再现(人教八上P21思考)试推导出七边形的内角和，并拓展到n边形内角和. 解：如图，在七边形ABCDEFG中，从点A出发，可以作4条对角线，它们将七边形分为5个三角形，七边形的内角和等于180°×5＝900°.同理，在n边形中，从一顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2). 返回首页 总目录索引 第21讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 思考：n边形外角和是多少?与边数n有关系吗? 2.教材再现(人教八上P22例2)如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少? 解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－(6－2)×180°＝360°. 思考：你还有其他方法证明多边形内角和吗? 返回首页 总目录索引 第21讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 平行四边形 知识点2 1.定义：两组对边分别 　⑦平行　⁠的四边形叫做平行四边形.  平行　 2.性质 (1)边：两组对边平行且相等； (2)角：两组对角分别相等，四组邻角分别互补； (3)对角线：对角线互相平分； 　　　　[OA＝OC，OB＝OD] (4)对称性：是 　⑧中心　⁠对称图形，而不是 　⑨轴　⁠对称图形.  四组邻角分别互补 对角线互相平分 [OA＝OC，OB＝OD] 中心　 轴　 对边平行，每组邻角都是同旁内角，都互补. 3.周长与面积：C＝2(AB＋BC)；S＝BC·AE＝ab(a表示平行四边形的一边长，b表示边长为a上的高). 返回首页 总目录索引 第21讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 【提分技法】 1.平行四边形两个邻角的平分线互相垂直，两个对角的平分线互相平行，如图①所示，即 (1)⇒∠E＝90°； (2)⇒AE∥CF. 返回首页 总目录索引 第21讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 2.当有角平分线的条件时，可利用“平行＋角平分线→等腰三角形”的结论得到等角、等边，如图②所示. 3.当存在边上的中点时，与对角线的交点连接可得到三角形的中位线，如图③所示. 　　因为对角线的交点为中点. 对角线的交点 返回首页 总目录索引 第21讲　多边形与平行四边形 首页 总目录 4.与平行四边形有关的