考点全攻略 第4单元 第20讲 解直角三角形及其应用（讲义课件）-【中考导学案】2023中考数学（甘肃专用）

第四单元　三角形 第20讲　解直角三角形及其应用 2023甘肃数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 1 回归教材 知识梳理 锐角三角函数 知识点1 1.锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一锐角，则有 ∠A的正弦：sin A＝＝ ①　⁠；  ∠A的余弦：cos A＝＝ ②　⁠；  ∠A的正切：tan A＝＝ ③　⁠.  　 　 　 【易错提醒】锐角三角函数是两条线段的比，没有单位，但解题时要注意各边单位统一. 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 2.特殊角的三角函数值 α 三角函数值 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 【知识拓展】由表可知，当两角互余时，一角的正弦值等于另一角的余弦值，即若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B，cos A＝sin B.在锐角范围内，sin α，tan α的值随α的增大而增大，cos α的值随α的增大而减小. 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 链接教材 思考：锐角三角函数是如何定义的?相似的直角三角形(大小变化时)中一组对应锐角的三角函数值怎样变化? 1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，下列三角函数值为的是(　A　) A.cos B B.cos A C.tan A D.sin B A 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则tan B＝ 　  　⁠，sin A＝ 　  　⁠.  　 　 3.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin ∠AOB的值是 　  　⁠.  　 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 解直角三角形 知识点2 1.直角三角形的边角关系 (1)三边关系：a2＋b2＝c2(勾股定理). (2)三角关系：∠A＋∠B＝∠C＝90°. (3)边角关系：sin A＝cos B＝；cos A＝sin B＝； tan A＝；tan B＝. (4)面积关系：S＝ab＝ch. 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 2.解直角三角形的四种基本类型 解直角三角形就是利用已知元素(至少2个，不含直角)求剩余元素的过程，常常出现如下四种基本类型： 已知条件 图形 解法 一边一角 一直角边和一锐角(已知a，∠A) ∠B＝90°－∠A，c＝， b＝(或b＝) 斜边和一个锐角(已知c，∠A) ∠B＝90°－∠A，a＝c·sin A，b＝c·cos A(或b＝) 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 已知条件 图形 解法 两边 两直角边(已知a，b) c＝，由tan A＝求∠A，∠B＝90°－∠A 斜边和一条直角边(已知c，a) b＝，由sin A＝求∠A，∠B＝90°－∠A 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 链接教材 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若sin A＝，AB＝5，则AC＝ 　4　⁠，△ABC的面积是 　6　⁠；若BC＝，AC＝，则∠B＝ 　60　⁠°.  5.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AB＝，AC＝2，则BC的长度是 　3　⁠.  4　 6　 60　 3　 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 解直角三角形的实际应用 知识点3 仰角、俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角 坡度(坡 比)、坡角 通常把坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫坡度(或坡比)，用字母i表示；坡面与水平面的夹角α叫坡角，i＝tan α＝ 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 方向角 先说“南北”，再说“东西”. 一般指以观察者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度，如图，点A位于点O的北偏东30°方向，点B位于点O的南偏东60°方向，点C位于点O的北偏西45°方向(也称西北方向) 方向角 先说“南 北”，再说 “东西”. 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 链接教材 6.在高为60 m的小山上，测得山底一建筑物顶端与底端的俯角分别是30°和60°，则这个建筑物的高度是 　40 m　⁠.  40