山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题

临汾市2023年高考考前适应性训练考试（一） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试题相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号~回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答案一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合的子集的个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点关于其准线对称的点为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年､1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预言它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年.请你预测它在本世纪回归的年份（ ） A. 2042 B. 2062 C. 2082 D. 2092 5. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 6. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 64 D. 160 7. 已知,则（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除如图所示，底面为正方形，，其余棱长为2，则羡除外接球体积与羡除体积之比为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（ ） A. 这次抽样可能采用是抽签法 B. 这次抽样不可能是按性别分层随机抽样 C. 这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率 D. 这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 图象关于点中心对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 将的图象向左平移个单位，可以得到的图象 11. 如图，在平行六面体中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. D. 与夹角的余弦值为 12. 定义在上的函数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 函数是周期函数 D. 若函数有4个零点，则函数的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则__________. 14. 如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有________种不同的绿化方案（用数字作答）. 15. 设是曲线上的动点，且.则的取值范围是__________. 16. 已知双曲线的离心率为分别为的左､右焦点，点在上且关于坐标原点对称，过点分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，，若，且四边形的面积为6，则的面积为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列，，满足，，. （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）设，证明：. 18. 记的内角的对边分别为，已知. （1）证明：； （2）若，求的面积. 19. 技术员小李对自己培育的新品种蔬菜种子进行发芽率等试验，每个试验组3个坑，每个坑种2粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数平均数为. （1）求每粒种子发芽的概率： （2）若一个坑内至少有一粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种.取出一个试验组，对每个不发芽的坑补种1粒种子.设本试验组种植种子数为，求的平均数. 20. 在三棱锥中，，，，取直线与方向向量分别为，，若与夹角为. （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆与矩形的四边都相切